Perimeter segi empat tepat ialah 310 m. Panjangnya 25 m lebih besar daripada lebarnya. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat ini?

Jawapan:

Lebar: 65 m

Panjang: 90 m

Penjelasan:

The perimeter daripada tindak balas yang diberikan oleh formula

#P = 2 * (w + L) #, di mana

# w # - lebar segi empat;

# L # - panjang segi empat tepat.

Anda tahu bahawa panjang segi empat tepat itu 25 m lebih besar daripada lebarnya. Dengan kata lain, jika anda menambah 25 meter ke lebar segi empat, anda akan mendapat panjangnya.

Ini boleh ditulis sebagai

#L = w + 25 #

Perimeter akan sama dengan

#P = 2 * w + underbrace ((w + 25)) _ (warna (biru) ("= L")) #

#P = 2 * (w + w + 25) = 2 * (2w + 25) = 4w + 50 #

Ini bermakna bahawa lebar segi empat tepat akan

# 4w = P - 50 = 310 -50 = 260 #

#w = 260/4 = warna (hijau) ("65 m") #

Panjang segiempat tepat akan

#L = w + 25 = 65 + 25 = warna (hijau) ("90 m") #

Semak untuk melihat sama ada nilai yang anda dapat adalah betul

#P = 2 * (65 + 90) = 2 * 155 = 310 -> #kedua-dua nilai adalah sah!

Diagonal segi empat tepat ialah 13 inci. Panjang segi empat tepat adalah 7 inci lebih panjang daripada lebarnya. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Mari kita panggil lebar x. Kemudian panjangnya x + 7 Diagonal ialah hipotenus segi tiga segi empat. Jadi: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 atau (mengisi apa yang kita tahu) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Persamaan kuadratik mudah menyelesaikan ke: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = penyelesaian positif boleh digunakan: w = 5 dan l = 12 Tambahan: Segitiga (5,12,13) adalah segitiga Pythagorean paling mudah kedua (di mana semua pihak adalah nombor keseluruhan). Yang paling mudah adalah (3,4,5). Gandaan suka (6,8,10) tidak boleh dikira.

Panjang segiempat tepat adalah 3.5 inci lebih daripada lebarnya. Perimeter segi empat tepat ialah 31 inci. Bagaimanakah anda mencari panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang = 9.5 ", Lebar = 6" Dimulakan dengan persamaan perimeter: P = 2l + 2w. Kemudian isi maklumat yang kami tahu. Perimeter ialah 31 "dan panjangnya sama dengan lebar + 3.5". Therefor: 31 = 2 (w + 3.5) + 2w kerana l = w + 3.5. Kemudian kita selesaikan dengan membahagi segalanya dengan 2. Kita kemudian ditinggalkan dengan 15.5 = w + 3.5 + w. Kemudian tolak 3.5 dan gabungkan w untuk mendapatkan: 12 = 2w. Akhirnya dibahagikan dengan 2 lagi untuk mencari w dan kita dapat 6 = w. Ini memberitahu kita lebarnya bersamaan dengan 6 inci, separuh masalahnya. Untuk mencari panjang, kami hanya memasukkan maklumat

Lebar segiempat tepat ialah 3 inci kurang daripada panjangnya. Kawasan segi empat tepat ialah 340 inci persegi. Apakah panjang dan lebar segi empat tepat?

Panjang dan lebar masing-masing adalah 20 dan 17 inci. Pertama sekali, mari kita pertimbangkan x panjang persegi panjang, dan lebarnya. Menurut pernyataan awal: y = x-3 Sekarang, kita tahu bahawa kawasan segiempat tepat diberikan oleh: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x dan sama dengan: A = x ^ 2-3x = 340 Jadi kita dapat persamaan kuadratik: x ^ 2-3x-340 = 0 Mari kita menyelesaikannya: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} a, b, c datang dari ax ^ 2 + bx + c = 0. Dengan menggantikan: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Kami mendapat dua penyele