Apa itu sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?

Apa itu sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))?
Anonim

Jawapan:

#4#

Penjelasan:

Terdapat trik matematik yang sangat menarik di belakangnya.

Jika anda melihat soalan seperti ini, ambil nombor di dalamnya (dalam kes ini adalah #12#)

Ambil nombor berturut-turut seperti:

#n (n + 1) = 12 #

Sentiasa ingat bahawa jawapannya # n + 1 #

Ini adalah benar kerana jika anda membiarkan fungsi radikal bersarang tak terhingga = x maka sedar bahawa x juga di bawah tanda akar pertama sebagai:

#x = sqrt (12 + x) #

Kemudian, menjaringkan kedua belah pihak: # x ^ 2 = 12 + x #

Atau: # x ^ 2 - x = 12 #

# x (x-1) = 12 #

Sekarang mari #x = n + 1 #

Kemudian #n (n + 1) = 12 # Dengan jawapan kepada fungsi radikal bersarang tak terhingga (x) yang sama dengan #n + 1 #

Jika anda menyelesaikannya, anda dapat # n = 3 # dan # n + 1 = 4 #

Jadi, Jawapannya ialah #4#

Masalah amalan:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….))))) #

# Solutionrarr6 #

Dan tunggu !!!

Sekiranya anda melihat soalan seperti itu #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….))))) #

# n # adalah penyelesaian (dalam kes ini adalah #8#)

Masalah untuk diselesaikan sendiri

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….)))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….)))) #

Nasib yang lebih baik!

Jawapan:

Terdapat kaedah lain untuk menyelesaikannya

Penjelasan:

Pertama sekali, pertimbangkan keseluruhan persamaan sama # x #

#color (coklat) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….))) = x #

Kita juga boleh menulisnya sebagai

#color (coklat) (sqrt (12 + x) = x #

Seperti, yang # x # bersarang padanya. Selesaikan

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Square kedua-dua pihak

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Apabila kita menyederhanakan ini, kita dapat

#color (hijau) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Daripada ini, kita dapat, # x = 4 dan -3 #. Kita memerlukan nilai positif, jadi 4.