Gerbang terowong berbentuk parabola. Ia meliputi 8 meter lebar, dan 5 meter tinggi pada jarak 1 meter dari tepi terowong. Apakah ketinggian maksimum terowong itu?

Jawapan:

# 80/7 # meter adalah maksimum.

Penjelasan:

Letakkan titik puncak parabola pada paksi y dengan membuat bentuk persamaan:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Apabila kita melakukan ini, a #8# terowong lebar meter bermakna tepi kami berada # x = pm 4. #

Kami diberikan

#f (4) = f (-4) = 0 #

dan

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

dan meminta #f (0). # Kami menjangka #a <0 # jadi itu maksimum.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Tanda yang betul.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # adalah maksimum

Semak:

Kami akan pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # ke dalam grapher:

graf {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Kelihatan betul pada # (pm 4,0) dan (pm 3, 5). quad sqrt #