Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -16 dan tumpuan pada (12, -15)?

Jawapan:

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #

Penjelasan:

Diberikan -

Directrix # x = -16) #

Fokus #(12, -15)#

Directrixnya selari dengan paksi-y. Oleh itu, parabola ini terbuka ke kanan.

Bentuk umum persamaan adalah

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

Di mana-

# h # x-koordinat puncak

# k # koordinat y di puncak

# a # adalah jarak antara fokus dan puncak

Cari koordinat puncak.

Koordinat y ialah -15

Koordinat xnya ialah # (x_1 + x_2) / 2 = (- 16 + 12) / 2 = (- 4) / 2 = -2 #

Vertex adalah #(-2, -15)#

# a = 14 # jarak antara fokus dan puncak

Kemudian -

# (y - (- 15)) ^ 2 = 4xx14xx (x - (- 2)) #

# (y + 15) ^ 2 = 56 (x + 2) #

# y ^ 2 + 30y + 225 = 56x + 112 #

# 56x + 112 = y ^ 2 + 30y + 225 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 225-112 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 113 #

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #