Apakah persamaan garis yang berserenjang dengan garis yang melewati (3,18) dan (-5,12) pada titik tengah kedua titik tersebut?

Jawapan:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Penjelasan:

Terdapat dua cara.

Satu - Titik tengah #(3,18)# dan #(-5,12)# adalah #((3-5)/2,(18+12)/2)# atau #(-1,15)#.

Kemiringan garis menyertai #(3,18)# dan #(-5,12)# adalah #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Oleh itu, cerun garis serenjang dengannya akan menjadi #-1/(3/4)=-4/3# dan persamaan garis yang melalui #(-1,15)# dan mempunyai cerun #-4/3# adalah

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # atau

# 3y-45 = -4x-4 # atau

# 4x + 3y-41 = 0 #

Dua - Barisan yang berserenjang dengan baris bergabung #(3,18)# dan #(-5,12)# dan melalui titik tengah mereka adalah lokus titik yang sama dari kedua titik ini. Oleh itu persamaan adalah

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # atau

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # atau

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # atau

# -16x-12y + 164 = 0 # dan membahagikan dengan #-4#, kita mendapatkan

# 4x + 3y-41 = 0 #

Jawapan:

# 4x + 3y = 41 #.

Penjelasan:

Mid-point M segmen bergabung #A (3,18) dan B (-5,12) # adalah

#M ((5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Cerun garis # AB # adalah #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Oleh itu, cerun garis itu #bot "ke baris" AB = -4 / 3 #

Oleh itu, reqd. talian mempunyai cerun# = - 4/3 ", dan, ia berlalu. Pt." M #.

Menggunakan Borang Titik Lereng, reqd. baris adalah:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), i.e., 3y-45 + 4x + 4 = 0, atau, # 4x + 3y = 41 #.