Bagaimana anda menyelesaikan x + 2 = e ^ (x)?

Jawapan:

Gunakan Kaedah Newton

#x = 1.146193 # dan #x = -1.84141 #

Penjelasan:

Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan menggunakan kaedah algebra. Untuk jenis persamaan ini, saya menggunakan teknik analisa berangka yang dipanggil Kaedah Newton.

Berikut adalah rujukan kepada kaedah Newton

Biarkan #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Anda bermula dengan meneka # x_0 # dan kemudian lakukan pengiraan berikut untuk bergerak lebih dekat kepada penyelesaiannya:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Anda melakukan perhitungan, memberi makan setiap langkah kembali ke persamaan, sehingga jumlah yang anda dapatkan tidak berubah dari jumlah sebelumnya.

Oleh kerana Kaedah Newton secara komputasi secara intensif, saya menggunakan Spreadsheet Excel.

Buka Lembaran Excel

Ke dalam sel A1 masukkan tekaan anda # x_0 #. Saya masukkan 1 ke dalam sel A1.

Ke dalam sel A2 masukkan ungkapan berikut:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Salin kandungan sel A2 ke dalam papan klip dan kemudian tampalkannya ke sel A3 melalui A10.

Anda akan melihat bahawa nombor itu cepat menumpu #x = 1.146193 #

Edit: Setelah membaca ulasan yang sangat baik dari Shell. Saya memutuskan untuk mencari akar kedua dengan menukar nilai sel A1 dari 1 ke -1. Spreadsheet cepat menumpuk pada nilai #x = -1.84141 #

Jawapan:

Soalan ini tidak dapat diselesaikan secara algebra. Graf memberi # x = -1.841 # dan # x = 1.146 #.

Penjelasan:

Bahagian kiri persamaan # x + 2 # adalah algebraic.

Bahagian kanan persamaan # e ^ x # adalah transenden (ia tidak boleh dinyatakan sebagai polinomial contohnya eksponen, log, fungsi trigmen).

Persamaan ini tidak boleh diselesaikan secara algebra tetapi dapat diselesaikan secara grafik.

Untuk menyelesaikan, plot kedua-duanya #color (merah) (y = x + 2) # dan #color (biru) (y = e ^ x) # dalam utiliti grafik atau kalkulator grafik. Penyelesaiannya ialah # x # koordinat persimpangan.