Terdapat 5 kad. 5 integer positif (Mungkin berbeza atau sama) ditulis pada kad ini, satu pada setiap kad. Jumlah nombor pada setiap pasangan kad. hanya tiga jumlah yang berbeza 57, 70, 83. Integer terbesar ditulis pada kad?

Sekiranya 5 nombor yang berbeza ditulis pada 5 kad maka bilangan pasangan yang berbeza akan menjadi # "" ^ 5C_2 = 10 # dan kami akan mempunyai 10 jumlah yang berbeza. Tetapi kita hanya mempunyai tiga jumlah yang berbeza.

Jika kita hanya mempunyai tiga nombor yang berbeza maka kita boleh mendapat tiga tiga pasangan berbeza yang menyediakan tiga jumlah yang berbeza. Maka mereka mestilah tiga nombor yang berbeza pada 5 kad dan yang kemungkinan adalah

(1) sama ada setiap satu daripada dua nombor daripada tiga akan diulang sekali atau

(2) salah satu dari ketiga-tiga ini diulangi tiga kali.

Sekali lagi jumlah yang diperoleh adalah # 57,70dan 83 #. Antara ini sahaja #70# sudah pun.

Seperti yang kita tahu bahawa nombor ganjil tidak boleh dijana dengan menjumlahkan dua nombor yang sama i.e menggandakan nombor. Kita boleh mengatakan jumlah itu #70# daripada dua nombor adalah tidak lebih daripada dua nombor yang sama. Jadi kita boleh katakan ada sekurang-kurangnya dua #35#s di antara 5 nombor.

Jadi nombor lain adalah #57-35=22# dan #83-35=48#

Jadi 4 nombor mungkin pada kad adalah #35,35,22,48#

Pengulangan yang lain #35# akan memenuhi semua syarat dan akhirnya kami mendapat 5 nombor pada kad seperti berikut

#color (magenta) (35,35,35,) warna (biru) 22, warna (hijau) 48 #

#color (hijau) "Jadi integer terbesar pada kad ialah 48" #