Buktikan bahawa jumlah 6 nombor ganjil berturut-turut adalah nombor yang sama?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Mana-mana dua nombor ganjil berturut-turut menambah bilangan yang lebih banyak.

Mana-mana nombor walaupun nombor ditambah menghasilkan bilangan yang lebih banyak.

Kita boleh membahagikan enam nombor ganjil berturut-turut dalam tiga pasang nombor ganjil berturut-turut.

Tiga pasang nombor ganjil berturut-turut menambah sehingga tiga nombor.

Ketiga-tiga angka itu menambah bilangan yang lebih banyak.

Oleh itu, enam nombor ganjil berturut-turut menambah bilangan yang lebih banyak.

Biarkan nombor ganjil pertama # = 2n-1 #, di mana # n # adalah sebarang integer positif.

Enam nombor ganjil berturut-turut adalah

(2n + 1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Jumlah nombor ganjil enam berturut-turut ini

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9)

Menambah dengan kaedah kekerasan

# sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Kita lihat bahawa istilah pertama akan sentiasa menjadi

# => sum = "even number" + 24 #

Sejak #24# adalah walaupun dan jumlah dua angka malah selalu

#:. sum = "even number" #

Oleh itu Dibuktikan.

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Nombor ganjil mempunyai bentuk # 2n-1 # untuk setiap # ninNN #

Jadilah yang pertama # 2n-1 # kita tahu bahawa nombor ganjil dalam progresi aritmetik dengan perbezaan 2. Jadi, keenam akan # 2n + 9 #

Kami juga tahu bahawa jumlah n bilangan berturut-turut dalam progresi aritmetik adalah

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # di mana # a_1 # adalah yang pertama dan # a_n # adalah yang terakhir; # n # adalah bilangan unsur jumlah. Dalam kes kami

2S = nn = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

yang merupakan nombor untuk setiap # ninNN # kerana dibahagikan dengan 2 allways

Jawapan:

# "Kami sebenarnya boleh mengatakan lebih banyak:" #

# quad "jumlah mana-mana 6 nombor ganjil (berturut-turut atau tidak) adalah sama." #

# "Inilah sebabnya. Mula-mula mudah dilihat:" #

# qquad qquad "nombor ganjil" + "nombor ganjil" = "nombor walaupun" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "and" #

# qquad qquad "nombor yang lebih banyak" + "nombor yang lebih" = "nombor yang sama". #

# "Menggunakan pemerhatian ini dengan jumlah mana-mana 6 nombor ganjil," #

# "kita lihat:" #

# qquad "ganjil" _1 + "ganjil" _2 + "ganjil" _3 + "ganjil" _4 + "ganjil" _5 + "ganjil" _6

# qquad overbrace {"ganjil" _1 + "ganjil" _2} ^ {"walaupun" _1} + overbrace {"ganjil" _3 + "ganjil" _4} "_5 +" ganjil "_6} ^ {" even "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "bahkan" _1 + "walaupun" _2 + "walaupun" _3 = #

"" "" qquad qquad qquad

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "bahkan" _4 + "walaupun" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "even" _5. #

# "Jadi kami telah menunjukkan:" #

# qquad "ganjil" _1 + "ganjil" _2 + "ganjil" _3 + "ganjil" _4 + "ganjil" _5 + "ganjil" _6 = " #

# "Jadi kami menyimpulkan:" #

# quad "jumlah mana-mana 6 nombor ganjil (berturut-turut atau tidak) adalah sama." #

Jumlah tiga nombor adalah 137. Nombor kedua adalah empat lebih daripada, dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima kurang daripada, tiga kali nombor pertama. Bagaimana anda mencari tiga nombor?

Nombor-nombor itu ialah 23, 50 dan 64. Mula dengan menulis ungkapan untuk setiap tiga nombor. Mereka semua terbentuk dari nombor pertama, jadi mari kita panggil nombor pertama x. Biarkan nombor pertama menjadi x Nombor kedua ialah 2x +4 Nombor ketiga ialah 3x -5 Kami diberitahu bahawa jumlah mereka adalah 137. Ini bermakna apabila kita menambah mereka semua, jawapannya ialah 137. Tulis persamaan. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Kurungan tidak diperlukan, ia dimasukkan untuk kejelasan. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Sebaik sahaja kita tahu nombor pertama, kita boleh mencipta dua yang lain dari ungkapan yang kita tulis pada mul

Buktikan secara tidak langsung, jika n ^ 2 adalah nombor ganjil dan n adalah integer, maka n adalah nombor ganjil?

Bukti oleh Perbalahan - lihat di bawah. Kami diberitahu bahawa n ^ 2 adalah nombor ganjil dan n dalam ZZ:. n ^ 2 di ZZ Anggap bahawa n ^ 2 adalah ganjil dan n juga. Jadi n = 2k untuk beberapa k ZZ dan n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) yang juga integer:. n ^ 2 juga, yang bercanggah dengan anggapan kita. Oleh itu, kita mesti menyimpulkan bahawa jika n ^ 2 adalah ganjil mesti juga ganjil.

Buktikan secara tidak langsung, jika n ^ 2 adalah nombor ganjil dan n ialah integer, maka n adalah nombor ganjil?

N adalah faktor n ^ 2. Oleh kerana bilangan nombor tidak boleh menjadi nombor ganjil, n perlu nombor ganjil.