Buktikan secara tidak langsung, jika n ^ 2 adalah nombor ganjil dan n adalah integer, maka n adalah nombor ganjil?

Jawapan:

Bukti oleh Perbalahan - lihat di bawah

Penjelasan:

Kami diberitahu itu # n ^ 2 # adalah nombor ganjil dan #n dalam ZZ #

#:. n ^ 2 dalam ZZ #

Anggap bahawa # n ^ 2 # adalah ganjil dan # n # sudah pun.

Jadi # n = 2k # untuk beberapa # k ZZ #

dan

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # yang merupakan integer walaupun

#:. n ^ 2 # bahkan, yang bercanggah dengan anggapan kita.

Oleh itu, kita mesti menyimpulkan bahawa jika # n ^ 2 # adalah ganjil # n # mesti juga ganjil.

Let f (x) = x-1. 1) Sahkan bahawa f (x) tidak sama atau tidak. 2) Bolehkah f (x) ditulis sebagai jumlah fungsi dan fungsi ganjil? a) Jika ya, tunjukkan satu penyelesaian. Adakah terdapat lebih banyak penyelesaian? b) Jika tidak, buktikan bahawa mustahil.

Let f (x) = | x -1 |. Jika f adalah sama, maka f (-x) akan sama f (x) untuk semua x. Jika f adalah ganjil, maka f (-x) akan sama -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahawa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Oleh kerana 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak sama atau tidak. Boleh ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g adalah sama dan h adalah ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Panggil pernyataan ini 1. Gantikan x by -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Oleh kerana g adalah sama dan h adalah ganjil, kita mempunyai: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Panggil kenyataan ini 2. Meletakkan kenyataan 1 dan 2

Buktikan secara tidak langsung, jika n ^ 2 adalah nombor ganjil dan n ialah integer, maka n adalah nombor ganjil?

N adalah faktor n ^ 2. Oleh kerana bilangan nombor tidak boleh menjadi nombor ganjil, n perlu nombor ganjil.

Buktikan bahawa jika anda adalah integer ganjil, maka persamaan x ^ 2 + x-u = 0 tidak mempunyai penyelesaian yang merupakan integer?

Petunjuk 1: Anggap bahawa dia persamaan x ^ 2 + x-u = 0 dengan u integer mempunyai penyelesaian integer n. Tunjukkan bahawa anda adalah. Jika n adalah satu penyelesaian, terdapat integer m seperti yang x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Di mana nm = u dan mn = 1 Tetapi persamaan kedua memerlukan m = n + 1 Sekarang, dan n adalah bilangan bulat, jadi salah satu daripada n, n + 1 adalah walaupun dan nm = u juga.