Apakah rangkaian interquartile set data: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Jawapan:

#IQR = 19 #

(Atau 17, lihat catatan pada akhir penjelasan)

Penjelasan:

Julat interquartile (IQR) adalah perbezaan antara nilai Kuartil ke-3 (Q3) dan nilai Kuartil 1 (Q1) bagi satu set nilai.

Untuk mencari ini, kita perlu terlebih dahulu menyusun data dalam urutan menaik:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Sekarang kita menentukan median senarai. Median secara amnya dikenali sebagai nombor adalah "pusat" daripada senarai nilai yang dipesan secara menaik. Untuk senarai dengan bilangan entri yang ganjil, ini mudah dilakukan kerana terdapat nilai tunggal yang mana bilangan penyertaan yang sama kurang daripada atau sama dan lebih besar atau sama. Dalam senarai yang disusun, kita dapat melihat bahawa nilai 72 mempunyai betul-betul 6 nilai kurang daripada itu dan 6 nilai lebih besar daripada itu:

#color (biru) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) warna (merah) (72,) warna (hijau) (75, 76, 79, 80, 80,

Sebaik sahaja kita mempunyai median (juga kadang-kadang dirujuk sebagai Kuil Kedua Q2), kita boleh menentukan Q1 dan Q3 dengan mencari median senarai nilai-nilai di bawah dan di atas median, masing-masing.

Untuk Q1, senarai kami (berwarna biru di atas) adalah 55, 58, 59, 62, 67, dan 67. Terdapat bilangan penyertaan dalam senarai ini, dan oleh itu konvensyen umum digunakan untuk mencari median dalam satu senarai adalah untuk mengambil dua "pusat paling" penyertaan dalam senarai dan mencari purata min aritmetik mereka. Oleh itu:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60.5 #

Untuk Q2, senarai kami (berwarna hijau di atas) adalah 75, 76, 79, 80, 80, dan 85. Sekali lagi, kita akan dapati purata dua penyertaan paling banyak pusat:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79.5 #

Akhirnya, IQR ditemui dengan menolak # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79.5-60.5 = 19 #

Nota khas:

Seperti banyak perkara dalam statistik, terdapat banyak konvensyen yang diterima untuk mengira sesuatu. Dalam kes ini, adalah perkara biasa bagi sesetengah ahli matematik, apabila mengira Q1 dan Q3 untuk bilangan penyertaan yang lebih banyak (seperti yang kita lakukan di atas), sebenarnya termasuk median sebagai nilai dalam kumpulan untuk mengelakkan mengambil min sublists. Oleh itu, dalam hal ini, senarai Q1 sebenarnya 55, 58, 59, 62, 67, 67, dan 72, yang membawa kepada Q1 dari 62 (bukan 60.5). Q3 juga akan dikira menjadi 79 bukan 79.5, dengan IQR akhir 17.