Jawapan:
Unjuran vektor ialah
Penjelasan:
Unjuran vektor daripada
Produk dot ialah
Modulus
Oleh itu,
Apakah unjuran (8i + 12j + 14k) ke (3i - 4j + 4k)?
Unjuran adalah = (32) / 41 * <3, -4,4> Projek vektor vecb ke veca adalah proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Di sini, <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Oleh itu, Produk dot adalah veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modulus veca adalah | veca | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Oleh itu proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>
Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?
Dua langkah diperlukan: Ambil produk salib dua vektor. Normalisasikan vektor yang dihasilkan untuk menjadikannya vektor unit (panjang 1). Oleh itu, vektor satuan diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produk salib diberikan oleh: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Untuk menormalkan vektor, setiap pekali dengan panjang itu. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 vektor satuan diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
Apakah perbezaan visual dan matematik antara unjuran vektor a ke b dan unjuran ortogonal a ke b? Adakah mereka hanya cara yang berbeza untuk mengatakan perkara yang sama?
Walaupun magnitud dan arahnya sama, ada nuansa. Vector ortogonal-projection adalah pada garis di mana vektor yang lain bertindak. Yang lain boleh menjadi unjuran Vektor selari hanya unjuran ke arah vektor yang lain. Dalam arah dan magnitud, kedua-duanya adalah sama. Walau bagaimanapun, vektor unjuran ortogonal disifatkan sebagai garis di mana vektor yang lain bertindak. Unjuran vektor mungkin boleh selari