Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?

Jawapan:

Dua langkah diperlukan:

Ambil produk salib dua vektor.
Normalisasikan vektor yang dihasilkan untuk menjadikannya vektor unit (panjang 1).

Vektor unit, kemudian, diberi oleh:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Penjelasan:

Produk salib diberikan oleh:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

Untuk menormalkan vektor, cari panjang dan bahagikan setiap pekali dengan panjang itu.

# r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Vektor unit, kemudian, diberi oleh:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Jawapannya ialah = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> vektor yang berserenjang dengan 2 vektor lain diberikan oleh produk salib. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pengesahan dengan melakukan produk dot <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulus <0,4, -4> adalah = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (8i + 12j + 14k) dan (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Satu vektor yang ortogonal (tegak lurus, norma) ke satah yang mengandungi dua vektor juga ortogonal kepada vektor yang diberikan. Kita boleh mencari vektor yang ortogonal kepada kedua vektor yang diberikan dengan mengambil produk salib mereka. Kemudian kita dapat mencari vektor unit dalam arah yang sama seperti vektor tersebut. Memandangkan veca = <8,12,14> dan vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis dijumpai oleh Untuk komponen i, kita mempunyai (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Bagi komponen j, kita mempunyai - [(8 * -7) - (2 * 14)] = - [- 56-28] = 84 Bagi ko