Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Jawapan:

Jawapannya ialah # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Penjelasan:

Vektor yang berserenjang kepada 2 vektor lain diberikan oleh produk salib.

#〈0,4,4〉#x# <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Pengesahan dengan melakukan produk dot

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Modulus #〈0,4,-4〉# adalah #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #