Jawapan:
Unjuran itu adalah
Penjelasan:
Unjuran vektor daripada
Di sini,
Oleh itu, Produk dot ialah
Modulus
Oleh itu
Apakah unjuran (8i + 12j + 14k) ke (2i + 3j - 7k)?
Projek vektor adalah = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> Unjuran vektor vecb ke veca adalah proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca veca = <2 , 3, -7> vecb = <8, 12,14> Produk dot adalah veca.vecb = <2,3, -7>. (8) + (3) * (12) + (- 7) * (14) = 16 + 36-84 = -36 Modulus veca adalah = || veca || = || <2,3, -7> || Oleh itu, proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7>
Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (8i + 12j + 14k) dan (2i + j + 2k)?
Dua langkah diperlukan: Ambil produk salib dua vektor. Normalisasikan vektor yang dihasilkan untuk menjadikannya vektor unit (panjang 1). Oleh itu, vektor satuan diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Produk salib diberikan oleh: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Untuk menormalkan vektor, setiap pekali dengan panjang itu. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 vektor satuan diberikan oleh: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k)
Apakah perbezaan visual dan matematik antara unjuran vektor a ke b dan unjuran ortogonal a ke b? Adakah mereka hanya cara yang berbeza untuk mengatakan perkara yang sama?
Walaupun magnitud dan arahnya sama, ada nuansa. Vector ortogonal-projection adalah pada garis di mana vektor yang lain bertindak. Yang lain boleh menjadi unjuran Vektor selari hanya unjuran ke arah vektor yang lain. Dalam arah dan magnitud, kedua-duanya adalah sama. Walau bagaimanapun, vektor unjuran ortogonal disifatkan sebagai garis di mana vektor yang lain bertindak. Unjuran vektor mungkin boleh selari