Circle A mempunyai pusat di (12, 9) dan kawasan 25 pi. Circle B mempunyai pusat di (3, 1) dan kawasan 64 pi. Adakah lingkaran bertindih?

Jawapan:

Penjelasan:

Mula-mula kita mesti mencari jarak antara pusat kedua-dua bulatan. Ini kerana jarak ini adalah di mana lingkaran akan paling dekat bersama, jadi jika mereka bertindih ia akan berada di sepanjang garis ini. Untuk mencari jarak ini kita boleh menggunakan formula jarak: # d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) #

# d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 #

Sekarang kita mesti mencari jejari setiap bulatan. Kita tahu kawasan bulatan itu # pir ^ 2 #, jadi kita boleh menggunakannya untuk menyelesaikan r.

#pi (r_1) ^ 2 = 25pi #

# (r_1) ^ 2 = 25 #

# r_1 = 5 #

#pi (r_2) ^ 2 = 64pi #

# (r_2) ^ 2 = 64 #

# r_2 = 8 #

Akhir sekali, kami menambah dua jari ini bersama-sama. Jumlah radius adalah 13, yang lebih besar daripada jarak antara pusat bulatan, yang bermaksud bahawa bulatan akan bertindih.

Circle A mempunyai pusat di (3, 5) dan kawasan 78 pi. Circle B mempunyai pusat di (1, 2) dan kawasan 54 pi. Adakah lingkaran bertindih?

Ya Pertama, kita memerlukan jarak antara dua pusat, iaitu D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 Sekarang kita perlu jumlah radii, kerana: D> (r_1 + r_2); " D = (r_1 + r_2); "Lingkaran hanya menyentuh" D <(r_1 + r_2); "Lingkaran melakukan pertindihan" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r2 " r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61, jadi bulatan bertindih. Bukti: graf {(x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0 [-20.33, 19.67, -7.36, 12.64]}

Circle A mempunyai pusat di (6, 5) dan kawasan 6 pi. Circle B mempunyai pusat di (12, 7) dan kawasan 48 pi. Adakah lingkaran bertindih?

Sejak (12-6) ^ 2 + (7-5) ^ 2 = 40 quad dan 4 (6) (48) - (40 - 6 - 48) ^ 2 = 956> 0 kita boleh membuat segitiga sebenar dengan segi dua 48, 6 dan 40, maka lingkaran ini bersilang. # Mengapakah pi percuma? Kawasan tersebut ialah A = pi r ^ 2 jadi r ^ 2 = A / pi. Jadi bulatan pertama mempunyai radius r_1 = sqrt {6} dan kedua r_2 = sqrt {48} = 4 sqrt {3}. Pusat-pusat adalah sqrt {12-6} ^ 2 + (7-5) ^ 2} = sqrt {40} = 2 sqrt {10}. Jadi lingkaran bertindih jika sqrt {6} + 4 sqrt {3} ge 2 sqrt {10}. Itu sangat hodoh bahawa anda akan diampunkan untuk mencapai kalkulator. Tetapi ia tidak perlu. Mari kita ambil jalan memutar dan l

Circle A mempunyai pusat di (1, 5) dan kawasan 24 pi. Circle B mempunyai pusat di (8, 4) dan kawasan 66 pi. Adakah lingkaran bertindih?

Ya, lingkaran itu bertindih. Jarak dari pusat bulatan A ke pusat bulatan B = 5sqrt2 = 7.071 Jumlah radii mereka ialah = sqrt66 + sqrt24 = 13.023 Tuhan memberkati .... Saya berharap penjelasan berguna ..