Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Jawapan:

Asymptotes di # x = 3 # dan # y = -2 #. Lubang di # x = -3 #

Penjelasan:

Kami ada # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Yang boleh kita tulis sebagai:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Yang mengurangkan kepada:

# -2 / (x-3) #

Anda mencari asimtotik menegak # m / n # bila # n = 0 #.

Jadi disini, # x-3 = 0 #

# x = 3 # adalah asymptote menegak.

Untuk asymptote mendatar, terdapat tiga peraturan:

Untuk mencari asymptotes mendatar, kita mesti melihat tahap pengangka (# n #) dan penyebut (# m #).

Jika #n> m, # tiada asymptote mendatar

Jika # n = m #, kami membahagikan pekali utama, Jika #n <## m #, asymptote berada di # y = 0 #.

Di sini, kerana tahap pengangka adalah #2# dan penyebut itu #2# kami membahagikan pekali utama. Oleh kerana pekali pengangka adalah #-2#, dan penyebut itu #1,# asymptote melintang berada di # y = -2 / 1 = -2 #.

Lubang berada di # x = -3 #.

Ini kerana penyebut kami ada # (x + 3) (x-3) #. Kami mempunyai asymptote pada #3#, tetapi juga pada # x = -3 # tidak ada nilai # y #.

Grafik mengesahkan ini:

graf {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}