Biarkan D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 di mana a dan b adalah bilangan bulat positif berturut-turut dan c = ab. Bagaimana anda akan menunjukkan bahawa sqrtD adalah integer positif ganjil?

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Membuat # a = n # dan #b = n + 1 # dan menggantikan dalam

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

yang memberi

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

tetapi

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

yang merupakan segi empat daripada integer ganjil