Apakah Radian Measure?

Bayangkan bulatan dan sudut tengah di dalamnya. Jika panjang arka yang sudut ini memotong bulatan sama dengan jejarinya, maka, dengan definisi, ukuran sudut ini ialah 1 radian. Sekiranya sudut adalah dua kali lebih besar, busur itu memotong lingkaran akan dua kali ganda dan ukuran sudut ini akan 2 radian. Oleh itu, nisbah antara arka dan radius adalah ukuran sudut tengah dalam radian.

Untuk definisi langkah sudut dalam radian untuk secara logik betul, ia mestilah bebas daripada bulatan.

Sesungguhnya, jika kita meningkatkan jejari semasa meninggalkan sudut tengah sama, arka yang lebih besar yang sudut kita memotong dari bulatan yang lebih besar akan tetap berada di bahagian yang sama dengan jejari yang lebih besar kerana kesamaan, dan ukuran sudut kami akan sama dan bebas dari bulatan.

Oleh kerana panjang lilitan bulatan sama dengan jejarinya yang didarab dengan # 2pi #, sudut penuh #360^0# sama dengan # 2pi # radian.

Dari sini kita dapat memperoleh kesamaan lain antara darjah dan radian:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #