Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan tumpuan pada (4, -8) dan directrix y = -5?

Jawapan:

Bentuk standard persamaan parabola adalah

# y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis mendatar # y = -5 #.

Oleh kerana garis ini berserenjang dengan paksi simetri, ini adalah parabola biasa, di mana # x # bahagiannya adalah kuasa dua.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus pada #(4,-8)# sentiasa sama dengan yang di antara puncak dan directrix harus selalu sama. Biarkan perkara ini # (x, y) #.

Jarak dari tumpuan adalah #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y + 5 | #

Oleh itu, # (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

atau # x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

atau # x ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

atau # x ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

atau # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # atau # y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = 5 dan tumpuan pada (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Persamaan anda adalah (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus ialah (h + Dengan fokus pada (11, -7) -> h + p = 11 "dan" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (persamaan 1) "hp = "" (persamaan 2) ul ("gunakan (persamaan 2) dan selesaikan h") "" h = 5 + p "(persamaan 3)" ul ("Gunakan (persamaan 1) ) untuk mencari nilai "p" (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul ("Gunakan (eq.3) untuk mencari nilai h" p = 5 + 3 h = 8 "Memasukkan nilai" h, p "dan" k "dalam persamaan" (yk) ^

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan tumpuan pada (-7, -5)?

Persamaan parabola adalah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Sebarang titik (x, y) pada parabola adalah sama dengan directrix dan fokusnya. Oleh itu, x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5) ^ 2) Squaring dan membangunkan (x + 7) ^ 2 dan LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + Persamaan parabola ialah (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (x + 5)) = 0 [-17.68, 4.83, -9.325, 1.925]}

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan tumpuan pada (-2, -5)?

Persamaan adalah (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7/2) Sebarang titik (x, y) pada parabola adalah sama dengan directrix dan tumpuan. Oleh itu, x + 5 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) (x + 5) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ + 10x + 25 = x ^ 2 + 4x + 4 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = 6x + 21 (y + 5) ^ 2 = 6 (x + 7 / (-7 / 2, -5) graf {(y + 5) ^ 2-6 (x + 7/2)) (y-100x-500) ((x + 2) ^ 2 + ^ 2-0.05) = 0 [-28.86, 28.86, -20.2, 8.68]}