Apakah yang dimaksudkan untuk dua vektor untuk ortogonal?

Jawapan:

Produk dot mereka adalah sama dengan #0#.

Penjelasan:

Ia hanya bermaksud mereka adalah tegak lurus. Untuk mencari ini, ambil produk titik dengan mengambil pertama kali pertama kali ditambah kali terakhir. Jika ini sama dengan sifar, mereka ortogonal.

sebagai contoh: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Ini juga dikenali sebagai produk dalaman.

Untuk vektor 3D, lakukan pada dasarnya perkara yang sama, termasuk istilah pertengahan.

sebagai contoh: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Fikirkan dua vektor, satu menunjuk lurus, dan satu menunjuk ke kanan. Mereka vektor dapat ditakrifkan seperti:

# <0, a> # dan #<## b, 0 ##>#

Oleh kerana mereka membentuk sudut yang tepat, mereka adalah ortogonal. Mengambil produk dot yang kami dapati …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Jawapan:

Pada dasarnya, mereka berada di sudut yang betul antara satu sama lain dan produk titik mereka adalah sifar.

Penjelasan:

Sekiranya mereka juga panjang #1#, maka ia dipanggil orthonormal.

Satu set # n # vektor ortonormal dalam # n # ruang dimensi dipanggil asas ortonormal.

Sekiranya anda membentuk #n xx n # matriks # A # barisannya adalah vektor-vektor tersebut, maka ia boleh terbalik, dengan terbalik sama dengan transposenya. Itu dia: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Anda mendapat hasil jika anda membentuk matriks yang ruangannya adalah ortonormal.

Matriks sedemikian mewakili transformasi ortogonal - memelihara sudut dan jarak - pada asasnya merupakan kombinasi putaran dan refleksi yang mungkin.