Let A (x_a, y_a) dan B (x_b, y_b) menjadi dua mata dalam satah dan biarkan P (x, y) menjadi titik yang membahagi bar (AB) dalam nisbah k: 1, di mana k> 0. Tunjukkan bahawa x = (x_a + kx_b) / (1 + k) dan y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Jawapan:

Lihat bukti di bawah

Penjelasan:

Mari kita mulakan dengan mengira #vec (AB) # dan #vec (AP) #

Kami bermula dengan # x #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (x_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Mendalikan dan menyusun semula

# (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Penyelesaian untuk # x #

# (k + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (k + 1) x = x_a + kx_b #

# x = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Begitu juga dengan # y #

# (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Biarkan hat (ABC) menjadi segitiga, bar regangan (AC) hingga D seperti bar (CD) bar (CB); regangan juga bar (CB) ke E seperti bar (CE) bar (CA). Bar segmen (DE) dan bar (AB) bertemu di F. Tunjukkan topi itu (DFB adalah sama?

Seperti berikut, Rujuk: "Di dalam" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Sekali lagi dalam" DeltaABC dan bar DeltaDEC (CE) ~ = bar (AC) "Bar (CD) ~ = bar (CB) ->" oleh pembinaan "" Dan "/ _DCE =" menegak menegak "/ _BCA" Oleh itu "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = (FB) = bar (FD) => DeltaFBD "adalah isosceles"

Biarkan P menjadi titik pada r = 12 / (3-sin x). Biarkan F¹ dan F² menjadi titik (0, 0 °) dan (3, 90 °) masing-masing. Tunjukkan bahawa PF¹ dan PF² = 9?

R = 12 / {3-sin theta} Kami diminta untuk menunjukkan | PF_1 | + | PF_2 | = 9, iaitu P menyapu elips dengan fokus F_1 dan F_2. Lihat bukti di bawah. # Mari kita tentukan apa yang saya fikirkan adalah kesilapan kesilapan dan katakan P (r, theta) memenuhi r = 12 / {3-sin theta} Julat sinus adalah pm 1 jadi kita membuat kesimpulan 4 le r le 6. 3 r - r dosa theta = 12 | PF_1 | = | P - 0 | = r Dalam koordinat segi empat, P = (r cos theta, r sin theta) dan F_2 = (3 cos 90 ^ circ, 3 sin 90 ^ circ) = (0,3) | PF_2 | ^ 2 = | P-F_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + (r sin theta - 3) ^ 3 | PF_2 | ^ 2 = r ^ 2 cos ^ 2 theta + r ^ 2 sin ^ 2

Mulakan dengan DeltaOAU, dengan bar (OA) = a, gerakkan bar (OU) dengan cara yang bar (UB) = b, dengan B pada bar (OU). Bina garisan selari bar (UA) berpotongan bar (OA) di C. Tunjukkan bahawa, bar (AC) = ab?

Lihat penjelasan. Lukis garisan UD, sejajar dengan AC, seperti yang ditunjukkan dalam angka tersebut. => UD = AC DeltaOAU dan DeltaUDB adalah serupa, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = (terbukti) "