Jawapan:
#color (biru) (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)
Penjelasan:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Faktor pertama # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Melihat faktor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Tidak mungkin faktor ini menggunakan kaedah lurus ke hadapan. Kita perlu mencari akar untuk ini dan bekerja ke belakang.
Mula-mula kita mengenali jika # alpha # dan # beta # adalah dua akar, maka:
#a (x-alpha) (x-beta) # adalah faktor # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Di mana # a # adalah pengganda:
Akar # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # menggunakan formula kuadrat:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Jadi kami mempunyai:
(x - ((2 - sqrt (6)) / (2))) (x - (2 - sqrt (6)) / (2)) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Kita boleh lihat dengan pekali # x ^ 2 # dalam # 2x ^ 2 + 4x-1 # bahawa:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Dan termasuk faktor itu # x # dari sebelumnya:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Saya tidak pasti sama ada ini yang anda cari. Kaedah ini tidak begitu berguna, kerana sering titik pemfaktoran adalah untuk mencari akar dan di sini kita perlu mencari akar untuk mencari faktor-faktor. Pemalsuan polinomial pesanan yang lebih tinggi boleh menjadi sukar jika faktor-faktor tidak rasional seperti dalam kes ini.
