Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i - 2 j + 3k) dan (4 i + 4 j + 2k)?

Jawapan:

Terdapat dua langkah untuk menyelesaikan soalan ini: (1) mengambil produk salib vektor dan kemudian (2) menormalkan hasil yang dihasilkan. Dalam kes ini, vektor unit akhir adalah # (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # atau # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #.

Penjelasan:

Langkah pertama: produk salib vektor.

x (4i + 4j + 2k) = (((-2) * 2-3 * 4)) i + (3 * 4-1 * 2) j + (1 * 4 - (- 2) 4) k) = ((- 4-12) i + (12-2) j + (4 - (- 8)) k) = (- 16i + 10j + 12k) #

Langkah kedua: menormalkan vektor yang dihasilkan.

Untuk menormalkan vektor, kita membahagikan setiap elemen dengan panjang vektor. Untuk mencari panjang:

# l = sqrt ((- 16) ^ 2 + 10 ^ 2 + 12 ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Meletakkannya bersama-sama, vektor unit ortogonal kepada vektor yang diberikan boleh diwakili sebagai:

# (- 16 / sqrt500i + 10 / sqrt500j + 12 / sqrt500k) # atau # (- 16 / 22.4i + 10 / 22.4j + 12 / 22.4k) #

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Jawapannya ialah = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> vektor yang berserenjang dengan 2 vektor lain diberikan oleh produk salib. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pengesahan dengan melakukan produk dot <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulus <0,4, -4> adalah = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor unit adalah == 1 / 1507.8 <938,992, -640> ortogonal vektor kepada 2 vektor dalam satah dikira dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <0,20,31> dan vecb = <32, -38, -12> Oleh itu, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 dot produk <938,992, -640>. <