K adalah nombor sebenar yang memenuhi harta berikut: "untuk setiap 3 nombor positif, a, b, c; jika a + b + c K maka abc K" Bolehkah anda mencari nilai terbesar K?

Jawapan:

# K = 3sqrt (3) #

Penjelasan:

Sekiranya kami meletakkan:

# a = b = c = K / 3 #

Kemudian:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Jadi:

# K ^ 2 <= 27 #

Jadi:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Sekiranya kita ada # a + b + c <= 3sqrt (3) # maka kita boleh memberitahu bahawa kes itu # a = b = c = sqrt (3) # memberikan nilai maksima maksimum # abc #:

Sebagai contoh, jika kita menetapkannya #c dalam (0, 3sqrt (3)) # dan biarkan #d = 3sqrt (3) -c #, maka:

# a + b = d #

Jadi:

#abc = a (d-a) c #

#color (putih) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (putih) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)

#color (putih) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

yang mempunyai nilai maksima apabila # a = d / 2 # dan # b = d / 2 #, iaitu ketika # a = b #.

Begitu juga jika kita menetapkan # b #, maka kita dapati maksimum ialah ketika # a = c #.

Oleh itu nilai maksimum # abc # dicapai ketika # a = b = c #.

Jadi # K = 3sqrt (3) # adalah nilai maksimum kemungkinan # a + b + c # seperti itu #abc <= K #