Apakah domain dan julat y = (x + 1) / (x ^ 2-7x + 10)?

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Pertama, domain fungsi adalah sebarang nilai # x # yang mungkin boleh masuk tanpa menyebabkan ralat seperti pembahagian dengan sifar, atau punca kuasa dua nombor negatif.

Oleh itu, dalam kes ini, domain di mana penyebut adalah sama #0#.

Ini adalah # x ^ 2-7x + 10 = 0 #

Jika kita faktanya, kita dapat

# (x-2) (x-5) = 0 #

# x = 2, atau x = 5 #

Oleh itu, domain adalah semua nilai # x # di mana #x! = 2 # dan #x! = 5 #. Ini akan menjadi #x inRR #

Untuk mencari julat fungsi rasional, anda boleh melihat grafnya. Untuk melukis graf, anda boleh mencari asymptote menegak / serong / mendatar dan menggunakan jadual nilai.

Ini ialah graf grafik {(x + 1) / (x ^ 2-7x + 10) -2.735, 8.365, -2.862, 2.688}

Bolehkah anda melihat apa julatnya? Ingat, pelbagai fungsi adalah berapa banyak yang anda boleh keluar daripada fungsi; Yang paling rendah mungkin # y # nilai paling tinggi # y # nilai.

Apakah domain dan julat 3x-2 / 5x + 1 dan domain dan pelbagai songsang fungsi?

Domain adalah semua reals kecuali -1/5 yang merupakan pelbagai songsang. Julat adalah semua reals kecuali 3/5 yang merupakan domain dari songsang. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) ditakrifkan dan nilai sebenar untuk semua x kecuali -1/5, jadi domain f dan julat f ^ -1 Setting y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan oleh itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kita lihat bahawa y! = 3/5. Jadi julat f ialah semua reals kecuali 3/5. Ini juga merupakan domain f ^ -1.

Jika fungsi f (x) mempunyai domain -2 <= x <= 8 dan pelbagai -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) ditakrifkan oleh formula g (x) = 5f ( 2x)) maka apakah domain dan julat g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi asas untuk mencari domain dan julat baharu. 5f (x) bermakna fungsi itu secara tegak diregangkan oleh faktor lima. Oleh itu, julat baru akan menjangkau jarak yang lima kali lebih tinggi daripada yang asal. Dalam kes f (2x), peregangan mendatar dengan faktor separuh digunakan untuk fungsi itu. Oleh itu, ekstremiti domain adalah separuh. Et voilà!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, maka apakah f (g (x) g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk f (x)? Apakah domain, julat dan nol untuk g (x)?

F (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + (X) = root () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}