Biarkan c tetap berterusan. Untuk apa nilai c boleh persamaan serentak x-y = 2; cx + y = 3 mempunyai penyelesaian (x, y) dalam kuadran l?

Dalam kuadran pertama, kedua-duanya # x # nilai dan # y # nilai adalah positif.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Kita perlu #x> 0 # kerana ada penyelesaian dalam kuadran #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Akan ada asymptote menegak pada #c = -1 #. Pilih mata ujian ke kiri dan ke kanan asymptote ini.

Biarkan #c = -2 # dan # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Oleh itu, penyelesaiannya adalah #c> -1 #.

Oleh itu, semua nilai # c # yang lebih besar daripada #-1# akan memastikan bahawa titik persilangan berada di kuadran pertama.

Semoga ini membantu!

Jawapan:

# -3 / 2 <c <1 #

Penjelasan:

Persamaan # x-y = 2hArry = x-2 # dan karenanya ini mewakili garis yang cerunnya #1# dan memintas # y #-axis adalah #-2#. Juga memintas # x #-axis boleh didapati dengan meletakkan # y = 0 # dan adalah #2#. Persamaan garis muncul seperti berikut:

graf {x-2 -10, 10, -5, 5}

Persamaan lain ialah # cx + y = 3 # atau # y = -cx + 3 #, yang mewakili garis dengan # y # memintas dan cerun # -c #. Untuk garis ini bersilang di atas baris dalam # Q1 #, (i) ia sepatutnya mempunyai cerun minimum yang bersekutu #(0,3)# dan memintas baris di atas # x #-axis i.e. #(2,0)#, iaitu #(0-3)/(2-0)=-3/2#

dan (ii) ia harus melalui #(3,0)# tetapi mempunyai cerun tidak lebih daripada #1#, kerana ia akan menembus garis # x-y = 2 # dalam # Q3 #.

Oleh itu, nilai-nilai # c # untuk persamaan serentak # x-y = 2 # dan # cx + y = 3 # mempunyai penyelesaian # (x, y) # dalam # Q1 # diberikan oleh

# -3 / 2 <c <1 #

graf {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}