Apakah bentuk standard parabola dengan titik di (4,0) dan fokus pada (4, -4)?

Jawapan:

#y = -1/16 (x - 4) ^ 2 #

Penjelasan:

Bentuk standard parabola adalah

#y = 1 / (4p) (x - h) ^ 2 + k #

di mana # (h, k) # adalah puncak dan # p # adalah jarak dari puncak ke fokus (atau jarak dari puncak ke arah directrix).

Oleh kerana kita diberi hujungnya #(4, 0)#, kami boleh memasukkannya ke dalam formula parabola kami.

#y = 1 / (4p) (x - 4) ^ 2 + 0 #

#y = 1 / (4p) (x - 4) ^ 2 #

Untuk membantu menggambarkan # p #, mari kita plotkan mata kita pada graf.

# p #, atau jarak dari puncak ke fokus, ialah -4. Palamkan nilai ini ke dalam persamaan:

#y = 1 / (4 (-4)) (x - 4) ^ 2 #

#y = -1/16 (x - 4) ^ 2 #

Itulah parabola anda dalam bentuk standard!

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -6 dan fokus pada (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "untuk mana-mana titik" (x, y) "di parabola" "jarak dari" (x, y) "ke fokus dan directrix" "warna (biru)" formula jarak "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | (x + 12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = membatalkan (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Apakah bentuk standard parabola dengan titik di (2, -3) dan fokus pada (2,2)?

(x-2) ^ 2 = 20 (y + 3)> "puncak dan fokus kedua-duanya terletak pada garis menegak" x = 2 "sejak" (warna (merah) (2), - 3) warna merah (2), 2)) "menandakan parabola adalah menegak dan membuka ke atas" "bentuk standard parabola diterjemahkan adalah" • warna (putih) (x) (xh) ^ 2 = 4p (yk) di mana "(h, k)" adalah koordinat puncak dan p ialah jarak dari puncak ke fokus "(h, k) = (2, -3) p = 2 - (- 3) = 5rArr4p = 20 rArr (x-2) ^ 2 = 20 (y + 3) larrcolor (biru) "adalah persamaan" graf {(x-2) ^ 2 = 20 (y + 3) [-10, 10, -5 , 5]}

Apakah bentuk standard parabola dengan titik di (7,19) dan fokus pada (7,11)?

Persamaan parabola adalah y = -1 / 8 (x-7) ^ 2 + 19 Persamaan parabola dalam bentuk piawai adalah y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) menjadi puncak. Titik di (7,19). Jarak fokus dari puncak adalah d = 19-11 = 8. Tumpuan adalah di bawah puncak, jadi parabola terbuka ke bawah dan <0:. a = -1 / (4d) = -1 / 8 Persamaan parabola adalah y = -1 / 8 (x-7) ^ 2 + 19 graf {-1/8 (x-7) ^ 2 + 80, 80, -40, 40]} [Ans]