Pada kekuatan skala logaritma FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + x dalam (0, oo) dan dalam (0, oo). Bagaimana anda membuktikan bahawa log_ (cf) ("trilion"; "trilion"; "trilion") = 1.204647904, hampir?

Memanggil # "trilion" = lambda # dan menggantikan formula utama

dengan #C = 1.02464790434503850 # kita ada

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # jadi

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # dan

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

berikut dengan penyederhanaan

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

akhirnya, mengira nilai # lambda # memberi

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Kami juga memerhatikannya

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # untuk #C> 0 #

Jawapan:

Ini adalah kesinambungan saya kepada jawapan yang baik oleh Cesareo. Grafik untuk ln, memilih b = e dan a = 1, mungkin menjelaskan sifat FCF ini.

Grafik #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Tidak bijektif untuk x> 0.

graf {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Grafik y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Tidak bijektif untuk x <0.

graf {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Grafik gabungan:

graf {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Kedua-dua bertemu di (0, 0.567..). Lihat graf di bawah. Semua graf adalah

disebabkan oleh kuasa kemudahan grafik Socratic.

graf {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Jawapannya ialah 1.02 … dan Cesareo betul.

Lihat wahyu grafik di bawah.

graf {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -.1.1 1.01 1.04}