Soalan # c67a6 + Contoh

Jawapan:

Jika persamaan matematik menerangkan beberapa kuantiti fizikal sebagai fungsi masa, derivatif persamaan itu menerangkan kadar perubahan sebagai fungsi masa.

Penjelasan:

Contohnya, jika gerakan kereta boleh digambarkan sebagai:

#x = vt #

Kemudian pada bila-bila masa (# t #) anda boleh mengatakan kedudukan kedudukan kereta itu (# x #). Derivatif # x # sehubungan dengan masa adalah:

#x '= v #.

Ini # v # ialah kadar perubahan # x #.

Ini juga terpakai kepada kes-kes di mana halaju tidak tetap. Pergerakan peluru dilempar lurus akan diterangkan oleh:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

Derivatif akan memberi anda halaju sebagai fungsi # t #.

#x '= v_0 - g t #

Pada masa # t = 0 # halaju adalah halaju awal sahaja # v_0 #. Pada masa yang akan datang, graviti akan sentiasa menurunkan halaju sehingga menjadi sifar dan kemudian negatif.

Tetapi ia tidak terhad kepada persamaan gerakan. Sekiranya anda bertanya tentang kadar kerosakan bahan radioaktif, saya dapat menurunkan fungsi untuk bilangan atom pada suatu masa tertentu:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

Dan kadar di mana saya melihat kerosakan atom akan:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #