Soalan # 39008

Jawapan:

Dimensi kotak adalah # 11.1 sm xx52cmxx6cm #, tetapi kotak ini hanya ada di kepala saya. Tiada kotak yang wujud dalam realiti.

Penjelasan:

Ia sentiasa membantu untuk membuat gambarajah.

Pada asalnya, kotak mempunyai dimensi # l # (panjang, yang tidak diketahui) dan # w # (lebar, yang juga tidak diketahui). Walau bagaimanapun, apabila kita memotong segi empat panjang #6#, kami mendapat ini:

Sekiranya kita melipat kawasan merah sehingga membentuk sisi kotak, kotak itu akan mempunyai ketinggian #6#. Lebar kotak akan # w-12 + 6 + 6 = w #, dan panjangnya akan # l-12 #. Kami tahu # V = lwh #, jadi:

# V = (l-12) (w) (6) #

Tetapi masalahnya mengatakan jumlah itu #3456#, jadi:

# 3456 = 6w (l-12) #

Sekarang kita mempunyai sistem ini:

# 1200 = lw "persamaan 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "persamaan 2" #

Penyelesaian untuk # w # dalam persamaan 1, kita mempunyai:

# w = 1200 / l #

Palamkan ini untuk # w # dalam persamaan 2, kita mempunyai:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Kami tahu itu # w = 1200 / l #, dan kita boleh menggunakan ini untuk menyelesaikan lebar:

# w = 1200 / 23.1 ~ 52 # cm

Perhatikan bahawa ini adalah dimensi pada lembaran logam asal. Apabila kita mengambil #6# kotak persegi untuk membentuk kotak, perubahan panjang oleh #12#. Oleh itu, panjang kotak itu #23.1-12=11.1# cm.

Apabila anda menyemak dimensi # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, anda akan melihat jumlahnya dimatikan sedikit, disebabkan oleh pembundaran.

# "Jumlah kotak" = 3456cm ^ 3 #

# "Ketinggian kotak" = 6cm #

# "Kawasan asas kotak" #

# = "Kelantangannya" / "ketinggian" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Sekarang biarkan panjang kotak menjadi a cm dan lebarnya b cm.

Kemudian # ab = 576 ….. (1) #

Untuk mengekalkan jumlah dan ketinggian kotak pada nilai yang diberi kawasan asas # axxb # mesti ditetapkan pada # 576cm ^ 2 #

# "Sekarang kawasan 4 sisinya" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Untuk membina kotak 4 dimensi dimensi # (6xx6) cm ^ 2 # telah dipotong.

Jadi

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Kawasan lembaran" … (2) #

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku jika kita cuba mencari tahu a dan b menggunakan persamaan (1) dan (2).

Menggabungkan (1) dan (2) kita dapat

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "kawasan helaian" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Sekarang cuba cari # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Ini menunjukkan bahawa penyelesaian sebenar tidak mungkin dengan kawasan lembaran 1200cm ^ 2.

Tetapi penyelesaian sebenar adalah mungkin dengan nilai minimum perimeter asas kotak i.e.# 2 (a + b) # jadi.# a + b #

# "Sekarang" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

untuk nilai sebenar a dan b, # (a + b) # akan menjadi minimum iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (merah) ("sebagai" ab = "malar") #

Ini memberi # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

dan # b = 24cm #

Kemudian dengan perhubungan (2)

# "Kawasan helaian" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Sekarang dengan kawasan helaian ini # 1296cm ^ 2 # masalahnya dapat diselesaikan.

Dan yang dimensi kotak maka akan menjadi

# 24cmxx24cmxx6cm #