Soalan # 8e0f7

Jawapan:

Lihat Bukti dalam Penjelasan.

Penjelasan:

Kami menggunakan Formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Membiarkan # A = B = x #, kita mendapatkan, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # atau, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Oleh itu, Bukti.

Adakah ia membantu? Nikmati Matematik.!

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Menjawab soalan ini memerlukan penggunaan dua identiti penting:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identiti Pythagorean
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identiti sudut dua untuk kosinus

Perhatikan bahawa menolak # cos ^ 2x # dari kedua belah pihak dalam hasil identiti pertama # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, dan ia adalah bentuk yang diubahsuai dari Identiti Pythagorean yang akan kami gunakan.

Sekarang kita mempunyai beberapa identiti untuk bekerja dengan, kita boleh melakukan penggantian # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (putih) Xsin ^ 2xcolor (putih) (XXXXX) cos2x #

Kami melihat bahawa kosinus membatalkan:

# 1-cancel (cos ^ 2x) + membatalkan (cos ^ 2x) -in ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Ini adalah satu lagi bentuk Identiti Pythagorean # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; lihat apa yang berlaku kepada anda # sin ^ 2x # dari kedua belah pihak:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Itu betul-betul apa yang kita ada # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, jadi kita dapat melengkapkan bukti:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #