Berapakah panjang kaki 45 ° -45 ° -90 ° segitiga dengan panjang hipotenus 11?

Jawapan:

7.7782 unit

Penjelasan:

Kerana ini adalah a # 45 ^ o-45 ^ o-90 ^ o # segi tiga, kita boleh menentukan dua perkara pertama sekali.

1. Ini adalah segitiga yang betul

2. Ini adalah segitiga isosceles

Salah satu teorem geometri, Teorem Segitiga Isosceles Hak, mengatakan bahawa hipotenus adalah # sqrt2 # kali panjang kaki.

#h = xsqrt2 #

Kita sudah tahu panjang hipotenuse itu #11# jadi kita boleh memasukkannya ke persamaan.

# 11 = xsqrt2 #

# 11 / sqrt2 = x # (dibahagikan # sqrt2 # di kedua-dua belah pihak)

# 11 / 1.4142 = x # (mendapati nilai anggaran # sqrt2 #)

# 7.7782 = x #

Jawapan:

Setiap kaki adalah #7.778# unit panjang

Penjelasan:

Mengetahui bahawa dua sudut sama dengan #45°# dan yang ketiga adalah sudut yang tepat, bermakna kita mempunyai segitiga isosceles bersudut kanan.

Biarkan panjang dua sisi yang sama # x #.

Menggunakan Teorem Pythagoras kita boleh menulis satu persamaan:

# x ^ 2 + x ^ 2 = 11 ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 121 #

# x ^ 2 = 121/2 #

# x ^ 2 = 60.5 #

#x = + -sqrt (60.5) #

#x = +7.778 "" atau "" x = -7.778 #

Walau bagaimanapun, sebagai pihak tidak boleh mempunyai panjang negatif, menolak pilihan negatif.

Satu kaki segitiga tepat ialah 8 milimeter lebih pendek daripada kaki yang lebih panjang dan hipotenus adalah 8 milimeter lebih panjang daripada kaki yang lebih panjang. Bagaimana anda mencari panjang segitiga?

24 mm, 32 mm, dan 40 mm Panggil x kaki pendek Panggil y kaki panjang Panggil h hipotenus Kami mendapatkan persamaan ini x = y - 8 h = y + 8. Terapkan teorem Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Dibangun: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 0 y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Periksa: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OKEY.

Satu kaki segitiga tepat ialah 96 inci. Bagaimanakah anda menemui hipotenus dan kaki yang lain jika panjang hipotenus melebihi 2.5 kali kaki yang lain sebanyak 4 inci?

Gunakan Pythagoras untuk menubuhkan x = 40 dan h = 104 Katakan x menjadi kaki lain maka hypotenuse h = 5 / 2x +4 Dan kita diberitahu kaki pertama y = 96 Kita boleh menggunakan persamaan Pythagoras x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Reordering memberi kita x ^ 2 - 20x +9200 = 0 Multiply sepanjang -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 Menggunakan formula kuadrat x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 jadi x = 40 atau x = -1840/42 Kita boleh mengabaikan jawapan negatif ketika kita menghadapi segitiga sebenar, ja

Satu kaki segitiga tepat ialah 96 inci. Bagaimanakah anda menemui hipotenus dan kaki yang lain jika panjang hipotenus melebihi 2 kali kaki yang lain sebanyak 4 inci?

Hipotenus 180.5, kaki 96 dan 88.25 lebih kurang. Biarkan kaki dikenali menjadi c_0, hipotenus h, lebihan h lebih daripada 2c sebagai delta dan kaki tidak diketahui, c. Kita tahu bahawa c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) juga h-2c = delta. Meniru mengikut h yang kami dapat: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Mudah, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Penyelesaian untuk c kita dapatkan. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Hanya penyelesaian positif dibenarkan c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta