Keempat, ke-2, ke-6 dan ke-8 dari perkembangan aritmetik adalah tiga istilah berturut-turut dari Geometric.P. Bagaimana untuk mencari nisbah umum G.P dan mendapatkan ungkapan untuk istilah nth G.P?

Jawapan:

Kaedah saya menyelesaikannya! Jumlah penulisan semula

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Penjelasan:

Untuk membuat perbezaan antara kedua-dua jujukan ini jelas saya menggunakan notasi berikut:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + warna (putih) (5) d = t larr "Kurangkan" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Persamaan (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Kurangkan" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Untuk mematuhi konvensyen menetapkan tempoh pertama urutan geometri sebagai

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Jadi istilah nth adalah # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

memberi:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Jawapan:

# "Nisbah Biasa =" 1 / 2. #

Penjelasan:

Biarlah A.P. menjadi, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n dalam NN. #

Ia # n ^ (th) # terma #T_n, "adalah," T_n = a + (n-1) d, n dalam NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, dan, T_8 = a + 7d. #

Oleh kerana ini adalah tiga istilah berturut-turut beberapa G.P., kita ada, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # memberi, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, atau, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, atau, a = -9d. #

# d = 0 # membawa kepada Kes remeh.

Untuk # dne0, "dan, dengan," a = -9d, # kita ada, # T_2 = a + d = -8d, dan, T_6 = a + 5d = -4d, "memberi" #

Nisbah Biasa G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Dengan maklumat yang diberikan, saya fikir, yang # n ^ (th) # terma

G.P., boleh ditentukan sebagai, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n dalam NN), #

di mana, # b # adalah sewenang-wenangnya.

Nisbah umum bagi perkembangan ggeometric adalah r yang pertama dalam perkembangan adalah (r ^ 2-3r + 2) dan jumlah infiniti adalah S Tunjukkan bahawa S = 2-r (saya ada) Cari set nilai yang mungkin S boleh ambil?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / {1-r} = 2 r Sejak | r | <1 kita mendapat 1 <S <3 # Kami mempunyai S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Jumlah umum bagi satu siri geometri tak terhingga adalah sum_ { S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2 )} / {1-r} = siri Geometri 2-r hanya menumpu apabila | r | <1, jadi kita dapat 1 <S <3 #

Tiga syarat pertama 4 integer adalah dalam Aritmetika P.and tiga istilah terakhir adalah dalam Geometric.P.Bagaimana untuk mencari 4 nombor ini? Diberi (1 + terakhir = 37) dan (jumlah dua bilangan bulat di tengah adalah 36)

"The Reqd. Integer adalah," 12, 16, 20, 25. Mari kita panggil istilah t_1, t_2, t_3, dan, t_4, di mana, t_i dalam ZZ, i = 1-4. Memandangkan itu, istilah t_2, t_3, t_4 membentuk GP, kita ambil, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar, dimana, ane0 .. Juga diberi bahawa, t_1, t_2, dan, t_3 dalam AP, kita ada, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Oleh itu, sama sekali, kita mempunyai, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, dan, t_4 = ar. Dengan apa yang diberikan, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, iaitu, (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Selanjutnya,

Istilah keempat AP adalah sama dengan tiga kali istilah ketujuh itu melebihi dua kali dalam jangka masa ketiga dengan 1. Menemukan istilah pertama dan perbezaan umum?

A = 2/13 d = -15/13 T_4 = 3 T_7 ......... (1) T_4 - 2T_3 = 1 ........ (2) T_n = a + (n- 1) d T_4 = a + 3d T_7 = a + 6d T_3 = a + 2d Menggantikan nilai dalam persamaan (1), a + 3d = 3a + 18d = 2a + 15d = 0 .......... .... (3) Menggantikan nilai dalam persamaan (2), a + 3d - (2a + 4d) = 1 = a + 3d - 2a - 4d = 1 -a -d = 1 a + d = -1. ............ (4) Pada menyelesaikan persamaan (3) dan (4) secara serentak kita dapat, d = 2/13 a = -15/13