Nisbah umum bagi perkembangan ggeometric adalah r yang pertama dalam perkembangan adalah (r ^ 2-3r + 2) dan jumlah infiniti adalah S Tunjukkan bahawa S = 2-r (saya ada) Cari set nilai yang mungkin S boleh ambil?

Jawapan:

# S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)

Sejak # | r | <1 # kita mendapatkan # 1 <S <3 #

Penjelasan:

Kami ada

# S = sum_ {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k #

Jumlah am bagi satu siri geometri tak terhingga ialah

#sum_ {k = 0} ^ {infty} r ^ k = a / {1-r} #

Dalam kes kami, # R = 2-3 r + 2} / {1-r} = {r-1} (r-2)} / {1-r} = 2-r #

Siri geometri hanya berkumpul apabila # | r | <1 #, jadi kita dapat

# 1 <S <3 #

Jawapan:

#color (biru) (1 <S <3) #

Penjelasan:

# ar ^ (n-1) #

Di mana # bbr # adalah nisbah biasa, # bba # adalah istilah pertama dan # bbn # adalah istilah ke-n.

Kami diberitahu nisbah biasa ialah # r #

Istilah pertama ialah # (r ^ 2-3r + 2) #

Jumlah siri geometri diberikan sebagai:

#a ((1-r ^ n) / (1-r)) #

Untuk jumlah ke infiniti ini memudahkan:

# a / (1-r) #

Kami diberitahu jumlah ini adalah S.

Menggantikan nilai-nilai kami untuk a dan r:

# (r ^ 2-3r + 2) / (1-r) = S #

Faktor pengangka:

# ((r-1) (r-2)) / (1-r) = S #

Multiply numerator dan penyebut oleh #-1#

# ((r-1) (2-r)) / (r-1) = S #

Membatalkan:

# (batalkan ((r-1)) (2-r)) / (batalkan ((1-r))) = S #

# S = 2-r #

Untuk mencari nilai-nilai yang mungkin kita ingat bahawa siri geometri hanya mempunyai jumlah ke infiniti jika # -1 <r <1 #

# 2-1 <2 -r <1 + 2 #

# 1 <2-r <3 #

jadi.

# 1 <S <3 #