Bandar A dan B berjarak 16 batu. Berapa mata adalah 10 batu dari bandar A dan 12 batu dari bandar B?

Bandar A dan B berjarak 16 batu. Berapa mata adalah 10 batu dari bandar A dan 12 batu dari bandar B?
Anonim

Jawapan:

Ini pada dasarnya persimpangan 2 lingkaran, jadi kita boleh mempunyai persilangan 0, 1 atau 2 mata. Dalam soalan ini kita mempunyai 2.

Penjelasan:

Mari kita fikirkan ini dengan membayangkan kita sedang membina pagar di sekitar bandar A dan B.

Perkara pertama yang perlu diperiksa ialah pagar di sekitar bandar A (yang saya panggil pagar A) dan sekitar bandar B (yang saya panggil pagar B) akan saling berpotongan.

Oleh kerana kita sedang membina pagar yang jarak yang sama jauhnya di sekitar bandar-bandar masing-masing, kita sedang membina pagar bulat.

Jadi sekarang terdapat 3 jawapan yang mungkin:

  • jika bandar-bandar adalah bapa selain daripada jarak setiap pagar mencapai, mereka tidak akan menyentuh,
  • jika bandar-bandar adalah tepat jarak yang kedua-dua pagar dicapai, maka pagar akan berpotongan di satu tempat, dan
  • jika bandar-bandar lebih dekat daripada jangkauan 2 pagar, pagar akan berpotongan di 2 tempat.

Oleh kerana Pagar A akan mencapai 10 batu ke arah Town B dan Pagar B akan mencapai 12 km ke arah Town A, yang sama-sama mencapai 22 batu. Tetapi bandar-bandar ini lebih dekat daripada 22 batu apart - mereka adalah 16 batu terpisah, dan jadi pagar akan berpotongan di 2 tempat.

(Bayangkan Town A berada di sebelah kiri dan bulatan di sekelilingnya adalah Pagar A. Town B berada di sebelah kanan dan bulatan di sekelilingnya adalah Pagar B.)

Saya harus perhatikan (terima kasih kepada @Gorge C untuk menangkap ini) bahawa penyelesaian yang saya berikan mengandaikan bahawa jarak antara 2 bandar adalah agak besar berbanding radii 2 pagar. Sekiranya bandar-bandar itu agak dekat berbanding dengan jejari pagar, maka kami akan mempunyai 3 penyelesaian yang berpotensi 0, 1, dan 2 titik persimpangan yang sama, tetapi pagar boleh menjadi 1 di dalam yang lain (jadi tidak ada mata), boleh menyentuh satu titik, atau boleh berpotongan dan mempunyai 2 mata.