Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (- 5 i + 4 j - 5k) dan (4 i + 4 j + 2k)?

Jawapan:

Terdapat dua langkah: (1) mencari produk salib vektor, (2) menormalkan vektor yang dihasilkan. Dalam kes ini, jawapannya ialah:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Penjelasan:

Produk salib dua vektor menghasilkan vektor yang ortogonal (pada sudut tepat) kepada kedua-duanya.

Produk salib dua vektor # (a #i# + b #j# + c #k#)# dan # (p #i# + q #j# + r #k#)# diberikan oleh # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p)

Langkah pertama ialah mencari produk silang:

(4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + (-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) -36k) #

Vektor ini adalah ortogonal kepada kedua vektor asal, tetapi ia bukan vektor unit. Untuk menjadikannya vektor satuan kita perlu menormalkannya: membahagi setiap komponennya dengan panjang vektor.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46.7 # unit

Vektor unit ortogonal kepada vektor asal ialah:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Ini adalah satu vektor unit yang ortogonal kepada kedua vektor asal, tetapi ada satu lagi - satu arah yang bertentangan tepat. Hanya mengubah tanda setiap komponen menghasilkan ortogonal vektor kedua kepada vektor-vektor asal.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j + (36) / (46.7) k) #

(tetapi ia adalah vektor pertama yang harus anda tawarkan sebagai jawapan pada ujian atau tugasan!)