Apakah anggaran nilai sqrt {107}?

Jawapan:

#sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 #

Penjelasan:

Perhatikan bahawa:

#10^2 = 100#

#11^2 = 121#

#107# betul betul #1/3# jalan antara #100# dan #121#.

Itu dia:

#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#

Jadi kita boleh interpolasi secara linear #10# dan #11# untuk mencari:

#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #

(Kepada interpolasi linear dalam contoh ini adalah untuk menghampiri lengkung parabola graf # y = x ^ 2 # antara #(10, 100)# dan #(11, 121)# sebagai garis lurus)

Bonus

Untuk lebih tepat, kami boleh menggunakan:

#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #

Meletakkan # a = 31/3 # kami mahu:

#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #

Kemudian:

#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #

Jadi sebagai langkah pertama peningkatan:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #

Sekiranya kami mahu lebih banyak ketepatan, gunakan lebih banyak istilah:

#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #

Nilai asal kereta adalah $ 15,000, dan ia menyusut nilai (kehilangan nilai) sebanyak 20% setiap tahun. Apakah nilai kereta selepas tiga tahun?

Nilai kereta selepas 3 tahun ialah $ 7680.00 Nilai asal, V_0 = $ 15000, kadar deprikasi adalah r = 20/100 = 0.2, tempoh, t = 3 tahun V_3 =? ; V_3 = V_0 (1-r) ^ t = 15000 * (1-0.2) ^ 3 atau V_3 = 15000 * (0.8) ^ 3 = 7680.00 Nilai kereta selepas 3 tahun adalah $ 7680.00 [

Anggaran saya untuk jarak bintang paling bersaiz Sun yang dapat difokuskan sebagai satu bintang keseluruhan, dengan teleskop ketepatan 0.001 '', adalah 30.53 tahun cahaya. Apakah anggaran anda? Sama, atau berbeza?

Jika theta berada dalam ukuran radian, arka bulat, menyusur sudut theta di pusatnya, adalah panjang (radius) Xtheta Ini adalah penghampiran kepada panjang chordnya = 2 (jejari) tan (theta / 2) = 2 (jejari) (theta / 2 + O ((theta / 2) ^ 3)), apabila theta agak kecil. Untuk jarak bintang menghampiri beberapa digit penting (sd) hanya dalam unit jarak jauh seperti tahun cahaya atau parsec, perkiraan (jejari) X theta adalah OK. Jadi, batas yang diminta diberikan oleh (jarak bintang) X (.001 / 3600) (pi / 180) = saiz bintang Jadi, jarak bintang d = (saiz bintang) / (.001 / 180) = (diameter Matahari) / (4.85 X 10 ^ (- 9)), untuk

Berdasarkan log anggaran (2) = .03 dan log (5) = .7, bagaimana anda menggunakan sifat logaritma untuk mencari nilai anggaran untuk log (80)?

0.82 kita perlu tahu loga harta log * b = loga + logb log (80) = log (8 * 10) = log (8 * 5 * 2) = log (4 * 2 * 5 * 2) = log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) log (2 * 2 * 2 * 5 * 2) = log2 + log2 + log2 + log5 + log2 = 4log2 + log5 4 * (0.03)