Apakah phi, bagaimana ia ditemui dan kegunaannya?

Apakah phi, bagaimana ia ditemui dan kegunaannya?
Anonim

Jawapan:

Beberapa pemikiran …

Penjelasan:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # dikenali sebagai Nisbah Emas.

Ia dikenali dan dipelajari oleh Euclid (kira-kira abad ke-3 atau ke-4 SM), pada dasarnya banyak sifat geometri …

Ia mempunyai banyak sifat menarik, di mana terdapat beberapa …

Urutan Fibonacci boleh didefinisikan secara rekursif sebagai:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Ia bermula:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Nisbah antara istilah berturut-turut cenderung kepada # phi #. Itu dia:

#lim_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

Malah istilah umum urutan Fibonacci diberikan oleh formula:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Segi empat segi dengan bahagian dalam nisbah #phi: 1 # dipanggil Rectangle Emas. Sekiranya saiz maksimal persegi dikeluarkan dari satu hujung segiempat keemasan maka persegi panjang yang tersisa ialah segi empat tepat emas.

Ini berkaitan dengan kedua-dua nisbah had sempadan bagi urutan Fibonacci dan hakikat bahawa:

#phi = 1; bar (1) = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …)

yang merupakan pecahan berterusan yang paling lambat.

Sekiranya anda meletakkan tiga segi empat tepat emas secara simetri secara berserenjang dengan satu sama lain dalam ruang tiga dimensi, maka kedua belas sudut membentuk simpul icosahedron biasa. Oleh itu, kita boleh mengira kawasan permukaan dan isipadu icosahedron biasa radius yang diberi. Lihat

Segitiga isosceles dengan sisi dalam nisbah #phi: phi: 1 # mempunyai sudut asas # (2pi) / 5 # dan sudut apeks # pi / 5 #. Ini membolehkan kita mengira formula algebra yang tepat untuk #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # dan akhirnya untuk sebarang gandaan # pi / 60 # (#3^@#). Lihat