Bagaimana anda menggunakan teorem demoivre untuk memudahkan (1-i) ^ 12?

Jawapan:

#-64#

Penjelasan:

#z = 1 - i # akan berada di kuadran keempat rajah argand. Penting untuk diperhatikan apabila kita menemui hujah.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

#theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Bagaimana untuk menggunakan Teorem DeMoivre untuk mencari kuasa yang ditunjukkan (sqrt 3 - i) ^ 6?

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °) (6 i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64

Menggunakan +, -,:, * (anda perlu menggunakan semua tanda-tanda dan anda dibenarkan menggunakan salah satu daripadanya dua kali; juga anda tidak dibenarkan menggunakan kurungan), membuat ayat berikut benar: 9 2 11 13 6 3 = 45?

9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 9-2 * 11 + 13: 6 * 3 = 45 Adakah ini memenuhi cabaran?

Bagaimana anda menggunakan teorem DeMoivre untuk memudahkan (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Boleh juga menulis sebagai 125e ^ ((ipi) / 3) menggunakan formula Euler jika anda inginkan. Teorem De Moivre menyatakan bahawa untuk nombor kompleks z = r (kosheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (kosntheta + isinntheta) Jadi di sini, z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)