Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan tumpuan pada (1,4) dan directrix y = 2?

Jawapan:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Penjelasan:

Jika # (x, y) # adalah titik pada parabola kemudian

#color (putih) ("XXX") #jarak serenjang dari directrix ke # (x, y) #

adalah sama dengan

#color (putih) ("XXX") #jarak dari # (x, y) # untuk fokus.

Sekiranya arahan itu adalah # y = 2 #

kemudian

#color (putih) ("XXX") #jarak serenjang dari directrix ke # (x, y) # adalah #abs (y-2) #

Sekiranya tumpuannya #(1,4)#

kemudian

#color (putih) ("XXX") #jarak dari # (x, y) # tumpuannya adalah #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Oleh itu

warna (putih) ("XXX") warna (hijau) (abs (y-2)) = sqrt (warna (biru) ((x-1) ^ 2) 2)) #

warna (putih) ("XXX") warna (hijau) (y-2) ^ 2) = warna (biru) ((x-1) ^ 2) #

warna (putih) ("XXX") (hijau) (batalkan (y ^ 2) -4y + 4) = warna (biru) (x ^ 2-2x + 1) 2) -8y + 16) #

#color (putih) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (putih) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (putih) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (putih) ("XXX") #(borang standard)

graf {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}