Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (- 4 i - 5 j + 2k) dan (- 5 i + 4 j - 5k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Penjelasan:

Pertama hitung vektor ortogonal ke yang lain #2# vektor. Ini diberikan oleh produk silang.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # veca = <d, e, f> # dan # vecb = <g, h, i> # adalah 2 vektor

Di sini, kita ada #veca = <- 4, -5,2> # dan #vecb = <- 5,4, -5> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = veci ((5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

Vektor unit ialah

# hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41>

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #