Apakah kawasan yang diliputi oleh 2x + 3y <= 6?

Jawapan:

#A = 12 #

Penjelasan:

Nilai mutlak diberikan oleh

# | a | = {(a, a> 0), (- a, a <0):} #

Oleh itu, terdapat empat kes yang akan dipertimbangkan di sini. Kawasan yang diliputi oleh # 2 | x | +3 | y | <= 6 # akan menjadi kawasan yang diliputi oleh empat kes yang berbeza. Ini adalah:

#diamond x> 0 dan y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

Bahagian kawasan yang kita cari akan menjadi kawasan yang ditentukan oleh graf

#y = 2-2 / 3x #

dan paksi:

Oleh kerana ini adalah segitiga yang tepat dengan titik-titik #(0,2)#, #(3,0)# dan #(0,0)#, kakinya akan mempunyai lenghts #2# dan #3# dan kawasannya akan:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Kes kedua akan berlaku

#diamond x <0 and y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

Sekali lagi, kawasan yang diperlukan akan ditakrifkan oleh graf # y = 2 + 2 / 3x # dan paksi:

Yang ini mempunyai simpul #(0,2)#, #(-3,0)# dan #(0,0)#, sekali lagi mempunyai kaki panjang #2# dan #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

Terdapat jelas sejenis simetri di sini. Secara analog, penyelesaian untuk empat bidang akan menghasilkan hasil yang sama; semua segitiga mempunyai kawasan #3#. Oleh itu, kawasan yang diliputi oleh

# 2 | x | + 3 | y | <= 6 #

adalah

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

Seperti yang dilihat di atas, bentuk yang digambarkan oleh # 2 | x | +3 | y | <= 6 # adalah rombus.