Apakah bahagian segitiga sama sisi yang mempunyai panjang sampingan?

Jawapan:

# (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Penjelasan:

Kita dapat melihat bahawa jika kita memecah segitiga sama sisi sama separuh, kita dibiarkan dengan dua segi tiga tepat kongruen. Oleh itu, salah satu kaki salah satu segi tiga yang betul adalah # 1 / 2a #, dan hypotenuse adalah # a #. Kita boleh menggunakan Teorem Pythagoras atau sifat-sifat #30 -60 -90 # segi tiga untuk menentukan bahawa ketinggian segi tiga adalah # sqrt3 / 2a #.

Jika kita mahu menentukan kawasan segitiga keseluruhan, kita tahu itu # A = 1 / 2bh #. Kita juga tahu bahawa asas itu # a # dan ketinggiannya # sqrt3 / 2a #, jadi kita boleh memasukkan mereka ke persamaan kawasan untuk melihat perkara berikut untuk segitiga sama sisi:

# A = 1 / 2bh => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #

Segitiga A mempunyai keluasan 27 dan dua sisi panjang 8 dan 6. Segitiga B adalah sama dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 8. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Bidang segi tiga maksimum B = 48 & minimum segitiga segitiga B = 27 Memandangkan kawasan segitiga A ialah Delta_A = 27 Sekarang, untuk kawasan maksimum Delta_B segitiga B, biarkan bahagian yang diberikan 8 bersamaan dengan sisi yang lebih kecil 6 dari segitiga A. Oleh sifat segi tiga yang serupa dengan nisbah segi dua segi tiga serupa adalah sama dengan segi segi segi empat segi sama maka kita mempunyai frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 16/9 Delta_B = 16 kali 3 = 48 Sekarang, untuk kawasan minimum Delta_B segi tiga B, biarkan bahagian yang diberikan 8 bersamaan dengan sisi yang lebih besar 8

Segitiga A mempunyai keluasan 4 dan dua sisi panjang 8 dan 3. Segitiga B adalah sama dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 8. Apakah bahagian maksimum dan minimum segitiga B?

Kawasan minimum mungkin o B 4 Kawasan maksimal B 28 (4/9) atau 28.44 Oleh kerana segitiga sama, bahagian berada dalam bahagian yang sama. Kes (1) Bidang minima mungkin 8/8 = a / 3 atau a = 3 Sisi adalah 1: 1 Bidang akan segi empat segi nisbah = 1 ^ 2 = 1:. Kawasan Delta B = 4 Kes (2) Kawasan maksimum 8/3 = a / 8 atau a = 64/3 Sisi adalah 8: 3 Kawasan akan (8/3) ^ 2 = 64/9:. Kawasan Delta B = (64/9) * 4 = 256/9 = 28 (4/9)

Segitiga A mempunyai sisi panjang 1 3, 1 4, dan 1 8. Segitiga B sama dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 4. Apakah yang mungkin panjang dua sisi lain segitiga B?

56/13 dan 72/13, 26/7 dan 36/7, atau 26/9 dan 28/9 Oleh kerana segitiga adalah serupa, ini bermakna panjang sisi mempunyai nisbah yang sama, iaitu kita boleh melipatgandakan semua panjang dan dapatkan yang lain. Sebagai contoh, segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi (1, 1, 1) dan segitiga serupa mungkin mempunyai panjang (2, 2, 2) atau (78, 78, 78), atau sesuatu yang serupa. Segitiga isosceles mungkin mempunyai (3, 3, 2) jadi yang serupa mungkin mempunyai (6, 6, 4) atau (12, 12, 8). Jadi di sini kita mulakan dengan (13, 14, 18) dan kita mempunyai tiga kemungkinan: (4,?,?), (?, 4,?), Atau (?,?, 4). Oleh itu, kita bertany