Jawapan:
#21#
Penjelasan:
Sebagai # 2a9b1 # adalah nombor lima digit dan persegi sempurna, nombor adalah a #3# nombor digit dan sebagai digit unit #1# di dataran, dalam punca kuasa dua, kita ada sama ada #1# atau #9# sebagai unit digit (kerana digit lain tidak akan membuat unit digit #1#).
Selanjutnya sebagai angka pertama dalam persegi # 2a9b1 #, di tempat sepuluh ribu adalah #2#, kita mesti ada #1# di tempat beratus-ratus di dalam punca kuasa dua. Selanjutnya tiga digit pertama adalah # 2a9 # dan # sqrt209> 14 # dan # sqrt299 <= 17 #.
Oleh itu, nombor hanya boleh dibuat #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# untuk #141# dan #179#, kotak akan ada #1# atau #3# dalam sepuluh ribu tempat.
Daripada ini sahaja #161^2=25921# jatuh seperti corak # 2a9b1 # dan seterusnya # a = 5 # dan # b = 2 # dan seterusnya
# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
