Apakah akar rumit? - Algebra 2024

Jawapan:

# {z in mathbb {C}; f (z) = 0} #

Penjelasan:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

Akar # f # di bawah domain # A # adalah # {x in A; f (x) = 0} #.

Apakah akar sebenar # f #? # {x in mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Tetapi terdapat dua akar kompleks yang lain:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Oleh itu, tiga adalah akar kompleks # f #.

# {x in mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.

Apakah perbezaan antara ayat kompaun dengan ayat yang rumit?

Soalan bagus. Untuk membuat ayat yang rumit atau kompaun, anda memerlukan sekurang-kurangnya dua klausa. Sekiranya ia merupakan ayat yang rumit, anda memerlukan seorang yang bergantung (atau klausa subordinat seperti orang Amerika katakan) dan klausa bebas. (Atau menyelaraskan klausa hubungan, kata Amerika) Lihatlah, di atas kalimat saya di sini dibuat ayat yang rumit. "Jika" kata penyambung menjadikan klausa yang bergantung dan COMMA memisahkan fasal utama atau klausa bebas. Anda ingin membuat kalimat kompaun; anda mesti membuat dua klausa bebas. Lihat, di atas saya membuat kalimat kompaun. Untuk membuat kalimat

Apakah empat akar polinomial rumit yang berikut: P (z) = z ^ 4 - 2z ^ 2 + 4

Z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2) / 2 z ^ 4 - 2 * z ^ 2 + 4 = 0 Delta = 4 - 4 * 1 * 4 = -12 z ^ 2 = (2 pm 2 i sqrt 3 ) / 2 z ^ 2 = 2 (1/2 pm i sqrt 3/2) z ^ 2 = 2 (cos frac {pi} {3} pm i sin frac {pi} {3}) z = pm sqrt2 (cos frac {pi} {6} pm i sin frac {pi} {6}) z = pm sqrt2 (sqrt3 / 2 pm i / 2) z = pm sqrt6 / 2 pm i sqrt (2)

Apakah konjugasi akar kuadrat 2 + akar kuadrat 3 + akar kuadrat 5?

Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) tidak mempunyai satu konjugat. Sekiranya anda cuba untuk menghapuskannya daripada penyebut, maka anda perlu untuk didarab dengan sesuatu seperti: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5 Produk (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) dan ini adalah -24