Bagaimana anda membuktikan bahawa sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx?

# LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) #

# = sqrt3 cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6) - cosx * cos (pi / 3)

# = sqrt3 cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2) - cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2) #

# = (3cosx-sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 #

# = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 #

# = (2cosx) / 2 = cosx = RHS #

Koordinat untuk rombus diberikan sebagai (2a, 0) (0, 2b), (-2a, 0), dan (0.-2b). Bagaimana anda menulis rancangan untuk membuktikan bahawa titik tengah sisi rombus menentukan segi empat tepat menggunakan geometri koordinat?

Sila lihat di bawah. Biarkan titik rombus menjadi A (2a, 0), B (0, 2b), C (-2a, 0) dan D (0.-2b). Biarkan titik tengah AB menjadi P dan koordinatnya adalah ((2a + 0) / 2, (0 + 2b) / 2) i.e. (a, b). Begitu juga titik tengah BC ialah Q (-a, b); titik tengah CD ialah R (-a, -b) dan titik tengah DA adalah S (a, -b). Adalah jelas bahawa walaupun P terletak pada Q1 (kuadran pertama), Q terletak pada Q2, R terletak pada Q3 dan S terletak pada Q4. Selanjutnya, P dan Q adalah pantulan satu sama lain dalam paksi-y, Q dan R adalah pantulan antara satu sama lain dalam paksi x, R dan S adalah pantulan antara satu sama lain dalam paksi-

Kebarangkalian bahawa anda terlambat ke sekolah adalah 0,05 untuk mana-mana hari. Memandangkan anda tidur lewat, kebarangkalian bahawa anda terlambat ke sekolah adalah 0.13. Adakah peristiwa "Lewat Sekolah" dan "Tidur Lewat" adalah bebas atau bergantung?

Mereka bergantung. Acara "terlambat tidur" mempengaruhi kebarangkalian acara lain "lewat ke sekolah". Contoh peristiwa bebas membalikkan duit syiling berulang kali. Oleh kerana duit syiling tidak mempunyai ingatan, kebarangkalian pada lekapan kedua (atau yang lebih tinggi) masih 50/50 - dengan syarat ia adalah duit syiling yang adil! Tambahan: Anda mungkin mahu berfikir perkara ini: Anda bertemu rakan, yang tidak pernah bercakap selama bertahun-tahun. Apa yang anda tahu ialah dia mempunyai dua orang anak. Apabila anda bertemu dengannya, dia mempunyai anaknya dengan dia. Apakah peluang anak lain itu juga

Guru statistik memberitahu anda bahawa terdapat peluang 50% bahawa duit syiling akan mendarat. Bagaimana anda menyatakan kemungkinan ini dari segi kebarangkalian?

0.5 atau 1/2 JIKA kita mempunyai duit syiling yang adil terdapat dua kemungkinan: kepala atau ekor Kedua-duanya mempunyai peluang yang sama. Jadi anda membahagikan peluang yang menggalakkan ("kejayaan") S dengan jumlah peluang T: S / T = 1/2 = 0.5 = 50% Contoh lain: Apakah peluang untuk melancarkan kurang daripada tiga dengan mati normal? S ("kejayaan") = (1 atau 2) = 2 kemungkinan T (jumlah) = 6 kemungkinan, semua kemungkinan yang sama Kemungkinan S / T = 2/6 = 1/3 Tambahan: Hampir tiada duit syiling sebenar benar-benar adil. Bergantung pada muka kepala dan ekor, pusat graviti mungkin sedikit kecil di