Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan (3 pi) / 8. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama = 36.9372

Penjelasan:

Tiga sudut segi tiga ialah # (5pi) / 12, (3pi) / 8 & (5pi) / 24 # sebagai jumlah tiga sudut # pi #

Kami tahu # A / sin a = B / sin b = C / sin c #

Untuk mendapatkan perimeter terbesar, kita mesti menggunakan sampingan #9# sebagai bertentangan dengan sudut terkecil.

#:. A / sin ((5pi) / 12) = B / sin ((3pi) / 8) = 9 / sin ((5pi) / 24)

# A = (9 * sin ((5pi) / 12)) / sin ((5pi) / 24) #

#A ~~ (9 * 0.9659) /0.6088~~14.2791#

# B = (9 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) #

# B ~~ (9 * 0.9239) /0.6088~~13.6581#

Perimeter terpanjang #9+14.2791+13.6581=36.9372#

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (3 pi) / 4 dan pi / 6. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter Kemungkinan yang paling panjang ialah (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3]) / / (sqrt [3] - 1) Dengan dua sudut yang diberikan kita dapat mencari sudut ke-3 dengan menggunakan konsep bahawa jumlah semua tiga sudut dalam segitiga ialah 180 ^ @ atau pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / Oleh itu, sudut ketiga ialah pi / 12 Sekarang, katakan / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 dan / _C = pi / 12 Menggunakan Peraturan Sine yang kita ada, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c di mana, a, b dan c ialah panjang sisi bertentangan dengan / _A, / _B dan / _C masing-masing.

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi (pi) / 2 dan (pi) / 6. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 14, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Warna (hijau) ("Kemungkinan Perimeter Paling Lama" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "unit" topi A = pi / 2, topi B = pi / 6, topi C = pi - pi / 3 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 14 sepadan dengan sudut paling rendah pi / 6 Menerapkan Undang-undang Sine, a / sin A = b / sin B = c / sin C 14 / sin (pi / 6) = c / pi / 3)) / sin (pi / 6) = 24.25 a = (14 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 28 warna (hijau) ("Perimeter" P = a = b + c warna (hijau) ("Kemungkinan Perimeter Terpanjang" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "unit"

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi / 3 dan pi / 2. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 7, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah 33.124. Sebagai dua sudut pi / 2 dan pi / 3, sudut ketiga adalah pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Ini adalah sudut yang paling kurang dan oleh itu pihak yang bertentangan ini adalah yang paling kecil. Oleh kerana kita perlu mencari perimeter yang paling lama, yang sebelahnya adalah 7, sebelah ini mestilah bertentangan dengan sudut terkecil i.e. pi / 6. Biarkan kedua-dua belah pihak menjadi dan b. Oleh itu, menggunakan formula sinus 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) atau 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / atau 14 = a = 2b / sqrt3 Oleh itu a = 14 dan b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.7