Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (3 pi) / 4 dan pi / 6. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling panjang ialah # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Penjelasan:

Dengan dua sudut yang diberikan kita dapat mencari sudut ke-3 dengan menggunakan konsep bahawa jumlah semua tiga sudut dalam segitiga adalah # 180 ^ @ atau pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Oleh itu, sudut ketiga adalah # pi / 12 #

Sekarang, katakanlah

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 dan / _C = pi / 12 #

Menggunakan Peraturan Sine yang kami ada, # Sin (_A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

di mana, a, b dan c adalah panjang sisi yang bertentangan dengan # / _ A, / _B dan / _C # masing-masing.

Menggunakan set persamaan di atas, kami mempunyai yang berikut:

(Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

(Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4)) a, c = (Sin (pi /) * a #

#rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

Sekarang, untuk mencari perimeter yang paling panjang segitiga

#P = a + b + c #

Dengan mengandaikan, #a = 9 #, kita ada

#a = 9, b = 9 / sqrt2 dan c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3) / 2 #

#or P ~~ 18.66 #

Dengan mengandaikan, #b = 9 #, kita ada

#a = 9sqrt2, b = 9 dan c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#or P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#or P ~~ 26.39 #

Dengan mengandaikan, #c = 9 #, kita ada

#a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) dan c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1)

#or P ~~ 50.98 #

Oleh itu, perimeter yang paling panjang bagi segitiga yang diberikan adalah # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan (3 pi) / 8. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 9, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang = 36.9372 Tiga segi segitiga adalah (5pi) / 12, (3pi) / 8 & (5pi) / 24 sebagai jumlah tiga sudut pi yang kita tahu A / sin a = B / sin b = C / sin c Untuk mendapatkan perimeter terbesar, kita mesti menggunakan bahagian 9 sebagai bertentangan dengan sudut terkecil. : / / Dosa ((5pi) / 12) = B / dosa ((3pi) / 8) = 9 / sin ((5pi) / 24) B = (9 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((5pi) / 24) B ~~ (9 * 0.9239 ) /0.6088~~13.6581 Perimeter terpanjang 9 + 14.2791 + 13.6581 = 36.9372

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi (pi) / 2 dan (pi) / 6. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 14, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Warna (hijau) ("Kemungkinan Perimeter Paling Lama" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "unit" topi A = pi / 2, topi B = pi / 6, topi C = pi - pi / 3 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 14 sepadan dengan sudut paling rendah pi / 6 Menerapkan Undang-undang Sine, a / sin A = b / sin B = c / sin C 14 / sin (pi / 6) = c / pi / 3)) / sin (pi / 6) = 24.25 a = (14 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 28 warna (hijau) ("Perimeter" P = a = b + c warna (hijau) ("Kemungkinan Perimeter Terpanjang" = 14 + 24.25 + 28 = 66.25 "unit"

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut pi / 3 dan pi / 2. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 7, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah 33.124. Sebagai dua sudut pi / 2 dan pi / 3, sudut ketiga adalah pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6. Ini adalah sudut yang paling kurang dan oleh itu pihak yang bertentangan ini adalah yang paling kecil. Oleh kerana kita perlu mencari perimeter yang paling lama, yang sebelahnya adalah 7, sebelah ini mestilah bertentangan dengan sudut terkecil i.e. pi / 6. Biarkan kedua-dua belah pihak menjadi dan b. Oleh itu, menggunakan formula sinus 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) atau 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / atau 14 = a = 2b / sqrt3 Oleh itu a = 14 dan b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.7