Apakah keuntungan maksima? Terima kasih!

Jawapan:

Sarapan pagi, 75lbs, $112.50

Teh petang, 40lbs, $80.00

Jumlah $192.50

Penjelasan:

Satu cara untuk mendekati ini adalah untuk membuat satu carta:

("Sarapan" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Petang" = $ 2.00,1 / 2lb, 1 / 2lb)) #

Pertama kita buat ini dengan melihat keuntungan teh.

Mari kita cuba terlebih dahulu Oleh kerana kita mendapat lebih banyak keuntungan dari teh Petang, kita ingin membuat sebanyak mungkin itu. Kita boleh membuat 90 pon itu (ada 45 gram teh gred A):

Percubaan 1

Teh petang, 90 paun, $180 - 25 lbs teh Gred B ditinggalkan.

Bolehkah kita melakukan lebih baik daripada ini? Oleh kerana kami mempunyai lebih banyak Gred B daripada Gred A dan memerlukan lebih banyak Gred B untuk membuat campuran Sarapan pagi, mari kita cuba membuatnya. Kami mempunyai gred A cukup untuk membuat # 45 / (1/3) = 135lbs # dan gred B cukup untuk membuat # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, jadi mari kita buat £ 105 sarapan pagi:

Percubaan 2

Teh sarapan pagi, £ 105, $157.50 - 10 lbs gred A sisa.

Perhatikan bahawa jika saya telah membuat 30 kurang £ Breakfast, kami akan mempunyai £ 20 Gred A dan £ 20 gred B meninggalkan. Oleh itu mari kita cuba membuat kurang 30 paun Sarapan dan sebaliknya menggunakan semua bahan mentah dalam membuat tambahan 40 paun teh Petang:

Percubaan 3

Sarapan pagi, 75lbs, $112.50

Teh petang, 40lbs, $80.00

Jumlah $192.50

Jawapan:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Memanggil

# x_A = # teh # A # jumlah.

#x_B = # teh # B # jumlah.

# y_1 = # jumlah campuran sarapan pagi

# y_2 = # jumlah gabungan petang

# c_1 = 1.50 # Keuntungan untuk perpaduan sarapan pagi

# c_2 = 2.0 # Keuntungan untuk campuran petang

kita ada

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Jadi kita mempunyai masalah memaksimumkan

#max f #

subjek kepada

# x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Penyelesaiannya adalah untuk

#x_A = 45, x_B = 66.43 # dengan jumlah keuntungan #200.36# pound atau

#x_A = 40.24, x_B = 70 # dengan keuntungan yang sama.

Seperti yang dapat diperhatikan di rantau yang layak (biru muda) terdapat sudut yang miring disebabkan oleh sekatan # y_1 + y_2 le x_A + x_B # jadi apa-apa kombinasi

# (45,66.43) lambda + (40.24,70) (1-lambda) # untuk #lambda dalam 0,1 # adalah penyelesaian yang sah dengan keuntungan yang sama #200.36# pound.