Di mana fungsi ini berkurang?

Jawapan:

(#color (merah) (- 1) #,#color (blue) ("1") #) # (1, oo) #

Penjelasan:

Fungsi ini berkurangan apabila nilai y menurun.

Dalam nota selang waktu ini ditulis seperti:

Disember (#color (merah) (- 1) #,#color (blue) ("1") #) # (1, oo) #

The #color (merah) "merah" # nombor ialah x-value yang bermula pada selang menurun dan #color (biru) "biru" # nombor adalah x-nilai yang selang menurun berakhir.

Fungsi ini juga berkurangan pada akhir apabila x mendekati tak terhingga positif.

Jawapan:

Fungsi ini berkurangan dalam selang waktu #(0, 1)# dan # (1, oo) #

Penjelasan:

Fungsi #f (x) # semakin menurun pada satu titik # x = a # jika terdapat beberapa #epsilon> 0 # supaya kedua-dua perkara berikut dipegang:

#f (x)> f (a) # untuk semua # x dalam (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # untuk semua #x in (a, a + epsilon) #

Jika fungsi itu mempunyai tangen yang jelas pada titik tersebut # x = a # maka cerun tangen akan negatif.

Dalam contoh yang diberikan, ambil perhatian bahawa untuk apa-apa #x dalam (0, 1) uu (1, oo) #, terdapat kawasan kejiranan kecil # x # supaya fungsi itu lebih besar ke kiri dan lebih rendah ke kanan. Jadi fungsi ini berkurang dalam kesatuan selang ini.

Bonus

Memandangkan fungsi itu mempunyai asimtot menegak pada #x = + - 1 #, asymptote mendatar # y = 0 # dan # y # memintas #(0, -2)#, kita boleh meneka pada persamaan untuk fungsi:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

graf {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}